结论：上班期间摸鱼是否会被公司开除，主要取决于公司的规章制度、摸鱼行为的情节以及规章制度的制定与执行情况。在符合法定条件的情况下，公司可以依法辞退严重摸鱼的员工且无需支付经济补偿。以下从多个角度进行详细分析：
规章制度明确且合法的情况
- 可辞退情形：若公司依法制定的规章制度中明确将上班摸鱼（如多次在工作时间从事与工作无关的事情）规定为严重违反规章制度的行为，并且该规章制度的制定经过了民主程序，已向员工公示或告知，那么当员工长期、频繁且严重摸鱼时，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条第二项的规定，即“劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同”，依法辞退该员工。
- 无需支付经济补偿：在符合上述条件的情况下，公司辞退摸鱼员工时无需支付经济补偿金或赔偿金。
规章制度不明确或不合法的情况
- 规章制度无相关规定：若公司的规章制度中没有明确将上班摸鱼界定为严重违纪行为，或者没有关于工作纪律方面的相关规定，那么直接以员工上班摸鱼为由辞退员工，可能会被认定为违法解除劳动合同，公司需承担相应的法律责任，如支付赔偿金。
- 规章制度制定程序不合法：即使规章制度中有相关规定，但如果规章制度的制定没有经过民主程序，或者没有向员工公示，那么该规章制度对员工不具有法律约束力。公司以此辞退员工也可能面临法律风险，可能需要支付违法解除劳动合同的赔偿金。
摸鱼行为的情节考量
- 偶尔摸鱼：若员工只是偶尔在工作间隙出现轻微的摸鱼行为，未对工作任务的顺利完成以及单位的正常运转产生实质性的不良影响，公司通常不能直接辞退员工。此时，公司应先采取批评教育、警告等措施，让员工认识到自身行为的不当之处，并给予改正的机会。
- 长期、频繁且严重摸鱼：若员工长期、频繁且严重摸鱼，严重违反了公司的规章制度，且对工作任务和单位运转产生了实质性影响，那么公司在符合法定条件的情况下可以依法辞退该员工。
注意事项
- 规章制度的合法性和公示：公司应确保规章制度的合法性，包括制定程序的合法性和内容的合法性。同时，规章制度应向员工公示或告知，以确保其对员工具有法律约束力。
- 证据的留存：无论公司最终是否决定辞退员工，都需要有充分的证据证明员工存在上班摸鱼的行为。这些证据可以包括监控录像、同事的证言、工作记录等。证据的留存对于公司维护自身权益至关重要。
法律背景：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的。
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条：建立了工会组织的用人单位解除劳动合同符合劳动合同法第三十九条、第四十条规定，但未按照劳动合同法第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。
建议：
- 对于员工而言，应遵守公司的规章制度，避免在工作时间从事与工作无关的事情，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 对于公司而言，应依法制定并执行规章制度，合理界定摸鱼行为的性质及后果，并在辞退员工时确保有充分的法律依据和证据支持。
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