结论：公司能否直接起诉擅自离职的员工，需根据具体情况判断，并非所有擅自离职的情形公司都能直接起诉。

1. 可起诉的情形及法律依据

• 违反服务期或竞业限制约定：

  • 若公司与员工签订了专项培训协议并约定了服务期，员工擅自离职将构成违约。根据《劳动合同法》的相关规定，公司可以起诉员工，要求其支付违约金。但需注意，违约金数额不得超过未履行服务期部分所应分摊的培训费用。
  • 若员工与公司签订了竞业限制协议，并在离职后违反了该协议，给公司造成损失，公司同样有权起诉员工，要求其承担违约责任并赔偿损失。

• 造成经济损失：

  • 员工擅自离职若给公司造成了直接经济损失，如业务中断、客户流失等，且公司能够证明这些损失与员工离职行为之间存在因果关系，那么公司可以通过法律途径要求员工赔偿损失。在此情况下，公司需收集充分的证据，如经济损失的明细、员工擅自离职的证据等，以支持其诉讼请求。

• 违法解除劳动合同：

  • 擅自离职属于违法解除劳动合同的行为，违反了《劳动合同法》中关于劳动者应提前三十日以书面形式通知用人单位的规定。虽然公司不能直接要求员工继续履行劳动合同（因为劳动雇佣关系具有人身属性，强制执行较难），但公司可以基于这一点，在符合法定程序的前提下，通过法律手段追究员工的责任，如要求员工支付赔偿金等。不过，通常这种情况下，公司更倾向于通过劳动仲裁来主张权益，而非直接起诉。

2. 难以起诉或不建议起诉的情况

• 单纯的解除劳动关系：
  • 如果员工只是单纯地擅自离职，没有涉及上述违约、造成损失或违法解除劳动合同等情形，公司起诉要求员工继续履行劳动合同在司法实践中往往难以得到支持。因为劳动雇佣关系具有人身属性，强制员工继续工作较难执行，且可能影响工作氛围和效率。在此情况下，公司更应关注如何通过内部管理来减少类似事件的发生，而非直接起诉员工。

3. 公司的权利与救济途径

• 内部处理：

  • 在决定起诉之前，公司应先通过内部程序进行处理，如发出返岗通知、要求员工办理离职手续等。若员工不予配合，再考虑采取法律手段。

• 劳动仲裁前置：

  • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。因此，公司在起诉前需确保已经经过了劳动仲裁程序。这是公司维护自身权益的重要步骤，不可忽视。

• 证据收集：

  • 公司在处理擅自离职员工时，应积极收集证据，包括员工的擅自离职行为、该行为给公司造成的实际损失以及相关的书面材料（如劳动合同、培训协议、竞业限制协议等）。这些证据将在后续的劳动仲裁和诉讼中起到关键作用。公司应建立完善的证据收集和管理制度，以确保在需要时能够迅速提供充分的证据支持其主张。

4. 实际操作建议

• 合法合规：

  • 公司在处理擅自离职员工时，应确保自身行为的合法性和合规性，避免采取过激或违法的手段。例如，公司不得扣押员工的工资、证件等物品作为要挟，否则可能面临法律责任。

• 重视预防：

  • 除了事后处理外，公司还应加强员工管理，完善劳动合同和规章制度，预防擅自离职等违法行为的发生。例如，公司可以在劳动合同中明确约定擅自离职的违约责任和赔偿标准，以增强员工的法律意识和责任感。

作为滕德强律师，我建议公司在面对员工擅自离职的情况时，应首先评估具体情况和可能面临的法律风险，然后选择合适的救济途径来维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。