结论：拘留证下来后没有立即执行，而是放任犯罪嫌疑人自己住院看病，这一行为是否符合执法程序，需结合具体情况来判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、执法程序的一般要求
在刑事诉讼中，拘留证是公安机关对犯罪嫌疑人采取拘留措施的法律依据。一旦拘留证签发，公安机关原则上应立即执行拘留，以确保犯罪嫌疑人不会逃避法律追究或继续实施犯罪行为。这是执法程序的基本要求，旨在维护法律的严肃性和社会秩序的稳定。
二、特殊情况下的处理
然而，在实际操作中，也存在一些特殊情况可能导致拘留证签发后并未立即执行。例如：
犯罪嫌疑人健康状况：如果犯罪嫌疑人因健康原因需要紧急住院治疗，且其病情可能危及生命或导致严重后果，公安机关可能会考虑暂缓执行拘留，以确保犯罪嫌疑人的生命安全。但这种情况下，公安机关应密切关注犯罪嫌疑人的病情变化，并在其病情稳定后及时执行拘留。
证据收集与固定：在某些复杂案件中，公安机关可能需要进一步收集或固定证据，以确保拘留的合法性和有效性。如果此时执行拘留可能会干扰证据的收集或导致证据灭失，公安机关可能会选择暂缓执行拘留，待证据收集完毕后再行执行。
其他法定情形：根据《刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，还存在其他一些可能导致拘留证签发后暂缓执行的情形，如犯罪嫌疑人正在怀孕或哺乳自己婴儿的妇女等。
三、合法性与合规性的判断
在判断拘留证签发后未立即执行是否符合执法程序时，应重点考虑以下几点：
是否存在合法理由：公安机关应能够提供充分的证据证明暂缓执行拘留存在合法理由，如犯罪嫌疑人的健康状况、证据收集的需要等。
是否履行了相关手续：如果因特殊情况需要暂缓执行拘留，公安机关应按照法定程序履行相关手续，如向上级机关报告、取得相关批准等。
是否及时采取了补救措施：在暂缓执行拘留期间，公安机关应密切关注犯罪嫌疑人的动态，并在条件成熟时及时执行拘留。如果因疏忽或故意拖延导致犯罪嫌疑人逃避法律追究，将可能构成执法不当或违法行为。
四、法律建议
对于公安机关：在签发拘留证后，应严格按照法定程序执行拘留。如因特殊情况需要暂缓执行，应确保存在合法理由、履行相关手续，并及时采取补救措施。
对于犯罪嫌疑人及其家属：如果认为公安机关在执行拘留过程中存在违法行为或不当行为，可以向相关部门投诉或举报，并寻求法律援助以维护自身合法权益。
对于社会公众：应增强法律意识，了解刑事诉讼程序的基本要求，以便在遇到类似情况时能够做出正确的判断和应对。
总结来说，拘留证签发后未立即执行是否符合执法程序需结合具体情况来判断。如果存在合法理由且履行了相关手续，并及时采取了补救措施，则可能符合执法程序；否则，则可能构成执法不当或违法行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。