结论：租出去一间房发现租客卖淫，房东是否构成容留卖淫罪，需根据具体情况判断，一般情况下不构成，但若房东明知租客卖淫仍提供场所，则可能构成。
详细分析：
容留卖淫罪的构成要件：
- 容留卖淫罪是指为卖淫嫖娼的人提供场所或者其他便利条件的行为。
- 构成此罪需要满足两个主要条件：一是主观上明知他人卖淫而提供场所；二是客观上实施了提供场所的行为。
房东的一般情况：
- 如果房东在出租房屋时并不知道租客会利用该房屋进行卖淫活动，且没有提供任何便利条件或协助，那么房东通常不构成容留卖淫罪。
- 房东在出租房屋时，有义务对租客进行基本的身份核实和了解，但这并不等同于房东需要对租客的所有行为负责。
房东的特殊情况：
- 如果房东明知租客利用出租房屋进行卖淫活动，仍然提供场所，甚至可能从中获利（如收取高额租金、接受贿赂等），那么房东就可能构成容留卖淫罪。
- 在这种情况下，房东的行为已经超出了正常的房屋出租范畴，而是成为了卖淫活动的共犯或帮助者。
法律后果：
- 如果房东构成容留卖淫罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
- 具体的刑罚将根据房东的犯罪情节、社会危害程度以及是否认罪悔罪等因素来综合判断。
建议与预防：
- 作为房东，在出租房屋时应当对租客进行基本的身份核实和了解，避免将房屋出租给有不良记录或可疑行为的人。
- 如果发现租客有卖淫等违法活动，应当立即报警并配合警方调查，以避免自己陷入法律纠纷。
举例说明：
- 假设房东A将房屋出租给租客B，但并不知道B会利用该房屋进行卖淫活动。后来，B因卖淫被警方查处，但A并不知情且没有提供任何便利条件。在这种情况下，A不构成容留卖淫罪。
- 假设房东C明知租客D利用出租房屋进行卖淫活动，仍然继续出租并收取高额租金。后来，D因卖淫被警方查处，C也被警方以容留卖淫罪立案侦查。在这种情况下，C就可能构成容留卖淫罪。
总结与提醒：
- 房东在出租房屋时应当谨慎选择租客，并了解租客的基本情况和用途。
- 如果发现租客有违法活动，应当立即报警并配合警方调查。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。