首次容留一人卖淫会构成容留卖淫罪，而不是卖淫罪。针对这一问题，我们进行以下详细分析：

一. 容留卖淫罪的定义与构成

1. 定义：容留卖淫罪，是指行为人以招募、雇佣、引诱、容留等手段，控制他人从事卖淫的行为。此处的“容留”不仅限于提供场所，还包括其他协助、纵容卖淫活动的行为。
2. 构成：根据相关法律，只要行为人实施了容留卖淫的行为，无论次数多少、人数多少，都可能构成容留卖淫罪。因此，首次容留一人卖淫也符合该罪的构成要件。

二. 卖淫罪与容留卖淫罪的区别

1. 卖淫罪：通常是指直接从事卖淫活动的行为人所犯的罪，即卖淫者本身的行为构成卖淫罪。
2. 容留卖淫罪：则是指为卖淫活动提供条件、场所或者协助的行为人所犯的罪。在本题中，提问者询问的是“容留”行为，因此应构成容留卖淫罪。

三. 法律责任

1. 刑罚：根据《刑法》的相关规定，容留卖淫罪的刑罚包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。具体刑罚的轻重，会根据犯罪情节、社会危害程度以及行为人的悔罪表现等因素来确定。
2. 其他法律后果：除了刑罚外，行为人还可能面临社会舆论的谴责、职业声誉的损害以及家庭关系的破裂等法律之外的后果。

综上所述，首次容留一人卖淫会构成容留卖淫罪。我的观点是，无论容留卖淫的次数和人数如何，只要实施了容留行为，就可能触犯刑法，承担相应的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。