在房东不知情的前提下，房东通常不会被定容留他人卖淫罪。以下是详细分析：

容留他人卖淫罪的定罪标准

容留他人卖淫罪要求行为人主观上明知他人进行的是卖淫活动而提供便利。若房东确实处于疏忽状态且不知晓租户从事卖淫行为，则不符合该罪的主观要件。

房东不知情的情形

1. 租赁协议及执行状况：房东与承租人之间的租赁协议内容及执行状况是判断房东是否知情的重要依据。如果协议中未明确租赁用途，且房东未发现异常，可视为不知情。
2. 住宅的实际用途及频繁程度：该住宅是否经常被用于卖淫活动，以及活动的频繁程度，也是判断房东是否知情的关键因素。如果房东能够证明对住宅的实际用途并不知情，且未从中获利，则有利于其辩护。
3. 房东的监管手段：房东是否已经实施了有效的监管手段，如定期检查、询问租户等，也是判断其是否知情的重要方面。如果房东尽到了合理的监管职责，但仍未发现租户的卖淫行为，则可视为不知情。

房东的法律责任

1. 无辜房东的免责：如果房东能够拿出充足的证据以证明确实对租客的卖淫行为全然不知情，并且已经尽到了极为审慎和严格的管理职责，那么房东将有可能洗清其法律责任。
2. 未尽监管职责的责任：然而，如果房东在租赁关系存续期间，明知可能会出现违法犯罪活动却未能采取适当的预防措施，或在发现任何异常讯息之后也没有立即开展深入调查和相应地处置工作，那么就有可能被视作已经知晓内情，并承担相应的法律责任。

综上所述，在房东不知情的前提下，房东通常不会被定容留他人卖淫罪。但房东应尽可能采取有效措施，确保对租赁房屋的有效监管，以避免因租户的不法行为而牵连其中。如果您面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。