哥哥的儿子在特定条件下有权利继承爷爷奶奶的财产，这主要涉及到代位继承制度。以下是对这一问题的详细分析：

一、代位继承的基本概念

代位继承是指，在法定继承中，被继承人的子女先于被继承人死亡的，应由被继承人子女继承的遗产份额，由被继承人子女的晚辈直系血亲代位继承。这一制度旨在保障家族财产的传承和延续，避免因某些继承人的先亡而导致财产无人继承的情况。

二、哥哥的儿子继承爷爷奶奶财产的条件

1. 哥哥先于爷爷奶奶死亡：

   • 这是代位继承发生的前提条件。如果哥哥在爷爷奶奶之后死亡，那么哥哥的儿子将无法通过代位继承制度继承爷爷奶奶的财产。

2. 哥哥是爷爷奶奶的法定继承人：

   • 在法定继承中，子女是父母的第一顺序继承人。因此，哥哥作为爷爷奶奶的子女，原本就有权继承爷爷奶奶的财产。

3. 哥哥的儿子是哥哥的晚辈直系血亲：

   • 晚辈直系血亲包括子女、孙子女、外孙子女等。哥哥的儿子作为哥哥的子女，自然属于晚辈直系血亲的范畴。

三、代位继承的具体应用

• 当哥哥先于爷爷奶奶死亡，且哥哥的儿子符合上述条件时，哥哥的儿子将代位继承哥哥原本应继承的爷爷奶奶的财产份额。
• 如果爷爷奶奶有多个子女，且其他子女仍在世，那么哥哥的儿子将只继承哥哥应继承的份额，而不是爷爷奶奶的全部财产。
• 如果爷爷奶奶立有遗嘱或遗赠扶养协议，且遗嘱或协议中明确排除了哥哥或哥哥儿子的继承权，那么哥哥的儿子将无法通过代位继承制度继承爷爷奶奶的财产。

四、实际案例与法律解释

• 实际案例：假设爷爷奶奶有三个子女，分别是哥哥、姐姐和弟弟。哥哥先于爷爷奶奶死亡，留下一个儿子。在爷爷奶奶去世后，如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，那么哥哥的儿子将代位继承哥哥原本应继承的爷爷奶奶的财产份额。
• 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。这一规定为哥哥的儿子继承爷爷奶奶的财产提供了法律依据。

五、建议与注意事项

• 了解家族财产状况：在涉及代位继承时，了解家族财产的状况和继承人的情况至关重要。这有助于确定继承份额和避免潜在的纠纷。
• 咨询专业律师：虽然代位继承制度在法律上有明确规定，但在实际操作中可能涉及复杂的法律问题和家庭关系。因此，在涉及代位继承时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。

总结来说，哥哥的儿子在哥哥先于爷爷奶奶死亡、哥哥是爷爷奶奶的法定继承人且哥哥的儿子是哥哥的晚辈直系血亲的条件下，有权利通过代位继承制度继承爷爷奶奶的财产。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。