结论：拒不执行罪立案半年公安局不抓人是否合法，不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从多个角度进行分析：
立案与抓捕的法定程序
- 立案是刑事诉讼的起始阶段，标志着公安机关开始对犯罪行为进行侦查。立案后，公安机关会根据案件情况，采取相应的侦查措施，包括但不限于传唤、拘传、监视居住、拘留等。
- 抓捕（即拘留或逮捕）是侦查过程中的一种强制措施，需要满足一定的法定条件，如犯罪嫌疑人可能实施新的犯罪、有危害国家安全或公共安全等现实危险、可能毁灭、伪造证据或干扰证人作证等。
- 若公安局在立案后，经过侦查认为不满足抓捕的法定条件，或者认为采取其他侦查措施更为适宜，那么不立即抓人并不违法。
侦查期限与抓捕时机
- 刑事案件的侦查期限因案件性质、复杂程度等因素而异，没有固定的时间限制。立案后半年不抓人，并不意味着公安局的侦查工作没有进展或存在违法行为。
- 公安局可能正在收集证据、调查取证、分析案情，以确定犯罪嫌疑人的具体罪行和抓捕时机。在某些复杂案件中，侦查工作可能需要较长时间，因此不立即抓人并不一定违法。
可能存在的特殊情况
- 如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、正在怀孕或哺乳自己婴儿的妇女等特殊情况，公安局可能会根据法律规定，采取取保候审、监视居住等非羁押性强制措施，而不是立即抓人。
- 另外，如果犯罪嫌疑人已经潜逃或下落不明，公安局也会先进行追捕或通缉，而不是立即实施抓捕。在这些特殊情况下，不立即抓人也是合法的。
合法性判断与救济途径
- 如果您认为公安局在立案后半年不抓人的行为存在违法或不当之处，可以向公安局的上级机关或检察机关提出申诉或控告。
- 申诉或控告时，应提供充分的证据和理由，说明公安局的行为为何违法或不当。上级机关或检察机关会依法进行审查，并给出相应的处理意见。
建议与提醒：
- 如果您是案件的当事人或相关利益方，建议保持与公安局的沟通联系，及时了解案件进展情况。
- 如果您对公安局的行为有疑问或不满，可以通过合法途径表达诉求，但应避免采取过激或违法的行为。
- 刑事案件的侦查和诉讼过程复杂且专业，如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。