宠物医院拒诊的处罚需根据具体情形判断，可能涉及行政处罚、民事赔偿或行业自律惩戒，具体如下：

1. 若因未取得合法资质而拒诊
   根据《动物诊疗机构管理办法》第32条，未取得《动物诊疗许可证》擅自从事诊疗活动的，由农业农村主管部门责令停止诊疗活动，没收违法所得，并处3000元以上3万元以下罚款；情节严重的，吊销《动物诊疗许可证》。若宠物医院本身无资质却以“拒诊”为由推诿，可能直接触发此类处罚。

2. 若因歧视性拒诊（如拒绝救治特定品种宠物）
   目前法律未明确禁止“品种歧视”，但若拒诊行为违反《消费者权益保护法》第16条（经营者不得设定不公平、不合理的交易条件），宠物主人可向市场监管部门投诉，要求医院履行诊疗义务或赔偿损失。例如，医院以“品种危险”为由拒诊，但无法提供科学依据的，可能被认定为侵权。

3. 若因紧急情况拒诊导致宠物死亡或重伤
   根据《民法典》第1218条，医疗机构（含宠物医院）因过错未尽到诊疗义务造成损害的，需承担赔偿责任。若宠物处于危急状态（如严重外伤、中毒），医院无正当理由拒诊导致病情恶化，主人可起诉要求赔偿医疗费、宠物价值损失及精神损害抚慰金（部分地区支持）。

4. 行业自律惩戒
   若医院拒诊行为违反《中国兽医协会宠物诊疗机构行为规范》（如未公示收费标准、拒绝提供病历），可能面临行业协会的警告、通报批评或取消评优资格等惩戒，虽不直接涉及法律处罚，但会影响医院信誉。

建议行动步骤：

• 立即取证：保存拒诊记录（录音、聊天记录）、宠物病历、现场照片等；
  
• 投诉举报：向当地农业农村部门（动物卫生监督所）或市场监管部门投诉；
  
• 法律维权：若造成损失，可委托律师起诉要求赔偿，需注意宠物价值评估需提供购买凭证、血统证明等证据。
  

如有进一步细节（如拒诊原因、宠物伤情等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。