在车祸责任明确且对方全责的情况下，关于后续治疗费用的垫付问题，这并不是一个由法律强制规定必须由某一方先行垫付的情况，而是可以根据双方协商、实际情况以及相关法律规定来灵活决定的。以下是我为您详细梳理的处理此类问题的建议：

一、首选双方协商解决

最理想的情况是，您与对方能够友好沟通，并就医疗费用的垫付问题达成一个临时的协议。这样能够迅速解决费用问题，减轻您的经济负担。如果对方同意垫付，建议您明确垫付的金额、方式以及时间等细节，并最好签订一份书面协议，以确保双方的权益都得到保障。

二、伤者自行垫付的情况

如果对方不愿意垫付或者无法及时垫付，且双方协商没有结果，那么您可以选择自行垫付医疗费用。在自行垫付后，请务必保存好所有相关的医疗单据、费用清单以及支付凭证，这些将是您后续追偿的重要依据。治疗结束后，您可以通过法律途径，如诉讼或调解，向对方及其保险公司主张赔偿，包括您已经垫付的医疗费用以及其他相关的损失。

三、保险公司垫付的可能性

1. 交强险范围内垫付：根据相关规定，当被保险机动车发生道路交通事故造成第三者人身伤亡时，保险公司应在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。在责任认定明确且对方全责，同时您的情况紧急时，交强险可以垫付最高1.8万元的医疗费用。

2. 商业险范围内垫付：如果对方车辆购买了商业第三者责任险，那么在符合保险合同约定的情况下，保险公司也可以应被保险人或受害人的申请，在商业险责任范围内垫付部分或全部的医疗费用。但通常这需要提供相应的事故证明、医疗费用预估等材料，并经过一定的申请流程和审核时间。

四、道路交通事故社会救助基金垫付

在特定情形下，比如抢救费用超过了交强险的限额、肇事机动车未参保或者肇事后逃逸等，道路交通事故中受害人的部分或全部抢救费用可以由救助基金先行垫付。申请救助基金垫付需要遵循相应的程序和要求，通常由医疗机构或者受害人及其亲属等提出申请，并提供相关的证明材料。

五、交警部门或交通事故处理机构调解

如果双方无法就医疗费用垫付问题达成一致，您还可以考虑通过交警部门或者相关的交通事故处理机构进行调解。这些机构具有权威性和公信力，能够帮助双方更好地沟通和协商，从而达成一个合理的解决方案。

注意事项：

• 无论最终由谁来垫付医疗费用，都请务必保留好所有相关的证据材料，以便后续追偿或主张赔偿。
• 建议您及时咨询专业的律师或法律顾问，了解自己的权益和义务，避免因为不熟悉法律程序而错过最佳的维权时机。
• 在处理过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞攻击，以免影响问题的解决和自身的合法权益。