劳务派遣公司工人受伤后，起诉的时间主要取决于工伤认定和劳动仲裁前置程序的处理情况，但一般来说，在工伤认定完成且对劳动仲裁结果不满或未达成协议时，即可向法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定程序

1. 申请工伤认定：根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 工伤认定决定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，社会保险行政部门应当在15日内作出工伤认定的决定。

二、劳动仲裁前置程序

1. 申请劳动仲裁：在工伤认定完成后，如果工伤职工与用人单位（劳务派遣公司或用工单位）就工伤保险待遇等问题存在争议，需要先向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

2. 劳动仲裁裁决：劳动争议仲裁委员会应当自受理仲裁申请之日起45日内结束仲裁案件。案情复杂需要延期的，经报劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不得超过15日。逾期未作出仲裁裁决的，当事人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。

三、向法院提起诉讼

1. 起诉条件：在收到劳动仲裁裁决书后，如果工伤职工对裁决结果不满，或者用人单位不履行裁决义务，工伤职工可以在收到裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。如果劳动争议仲裁委员会逾期未作出裁决，工伤职工也可以直接向人民法院提起诉讼。

2. 诉讼时效：需要注意的是，虽然工伤认定和劳动仲裁程序有一定的时间限制，但一旦进入诉讼程序，就需要遵循《民法典》中关于诉讼时效的规定。一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。然而，在工伤赔偿案件中，由于涉及工伤认定和劳动仲裁前置程序，诉讼时效的计算可能会受到一定影响，具体应根据案件实际情况和法律规定来确定。

四、特殊情况下的起诉时间

• 如果劳务派遣公司或用工单位未在规定时间内提出工伤认定申请，导致工伤职工错过工伤认定申请时限的，工伤职工仍可以通过法律途径维护自己的权益，但可能需要先通过行政复议或行政诉讼等程序来确认工伤事实，再据此提起民事诉讼要求赔偿。这种情况下，起诉时间将受到行政复议或行政诉讼程序的影响。

• 如果工伤职工与劳务派遣公司或用工单位就工伤保险待遇等问题达成和解协议，但一方未履行协议义务的，另一方可以在协议约定的履行期限届满后向人民法院提起诉讼要求履行协议或赔偿损失。

建议：

• 工伤职工在受伤后应及时向用人单位报告，并要求用人单位在规定时间内提出工伤认定申请。
• 如果用人单位未履行相关义务，工伤职工或其近亲属应自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并保留好相关证据材料。
• 在工伤认定完成后，如果与用人单位存在争议，应及时向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，并在收到裁决书后根据实际情况决定是否向人民法院提起诉讼。

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