结论：儿子经母亲同意使用监控照看是否合法，需结合监控的安装位置、使用目的及是否侵犯他人隐私权等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、监控安装位置与隐私权保护
公共区域安装：
- 若监控安装在家庭公共区域（如客厅、走廊等），且主要目的是为了家庭安全或照看老人、儿童，通常不构成对隐私权的侵犯。因为公共区域的活动本身就不具有私密性，且家庭成员之间存在一定的相互照看义务。
- 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确提及家庭公共区域监控的合法性，但根据隐私权的一般原理，公共区域的活动不属于隐私范畴，因此安装监控在此类区域通常是被允许的。
私人区域安装：
- 若监控安装在家庭私人区域（如卧室、浴室等），则可能构成对隐私权的侵犯。因为这些区域是个人私密生活的重要场所，未经允许安装监控会严重侵犯个人的隐私权。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，在私人区域安装监控需得到所有家庭成员的明确同意，否则可能面临法律责任。
二、使用目的与合法性
合法照看目的：
- 若儿子经母亲同意使用监控是为了合法照看母亲（如母亲年迈、行动不便等），且监控的使用方式合理、适度，未侵犯母亲的隐私权或其他合法权益，则这种使用是合法的。
- 建议：在使用监控时，应确保监控画面仅限于照看目的，避免将监控画面用于其他非法或不当用途。同时，应尊重母亲的意愿和感受，及时与母亲沟通监控的使用情况。
非法或不当目的：
- 若儿子使用监控是为了非法或不当目的（如窥探母亲隐私、进行恶意监控等），则这种使用是违法的，可能面临法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，非法窥探他人隐私、进行恶意监控等行为可能受到行政处罚或刑事处罚。
三、其他考虑因素
家庭成员关系：
- 在处理此类问题时，还应考虑家庭成员之间的关系和沟通情况。如果家庭成员之间关系融洽、沟通顺畅，那么通过协商和沟通往往可以找到更好的解决方案。
技术安全与隐私保护：
- 在使用监控时，还应注意技术安全和隐私保护问题。确保监控设备的密码安全、数据传输加密等措施到位，防止监控画面被泄露或滥用。
总结与建议：儿子经母亲同意使用监控照看是否合法，需结合具体情况综合判断。如果监控安装在公共区域、使用目的合法且未侵犯他人隐私权，则通常是合法的；如果监控安装在私人区域、使用目的非法或不当，则可能构成违法。在使用监控时，应尊重家庭成员的意愿和感受，确保监控的使用方式合理、适度，并注意技术安全和隐私保护问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。