针对您提出的“交通事故对方不赔自己应赔的那份”这一问题，我首先明确结论：您有权通过法律途径要求对方履行赔偿义务，具体方式包括协商、调解、诉讼等。 接下来，我将从多个角度为您详细分析并给出建议。
一、法律背景与依据
在交通事故中，如果对方负有赔偿责任却拒绝履行，这违反了《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释的规定。根据这些法律法规，交通事故的损害赔偿应当遵循过错责任原则，即有过错的一方应当承担赔偿责任。如果对方不履行赔偿义务，您作为受害方有权依法追偿。
二、解决途径与建议
协商与调解：
- 协商：首先，您可以尝试与对方进行友好协商，明确告知对方其应承担的赔偿责任，并尝试达成赔偿协议。这种方式成本较低，且有助于维护双方关系。
- 调解：如果协商无果，您可以考虑向当地的交通事故调解委员会或人民调解委员会申请调解。调解委员会会组织双方进行调解，并尝试促成赔偿协议的达成。
诉讼途径：
- 起诉准备：如果协商和调解均无法解决问题，您可以向法院提起诉讼。在起诉前，您需要准备好相关证据，如交通事故认定书、医疗费用单据、误工证明等，以证明对方的赔偿责任和您的损失。
- 诉讼过程：在诉讼过程中，法院会依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决对方承担赔偿责任，而对方仍不履行，您可以申请法院强制执行。
保险理赔：
- 如果您或对方购买了交通事故责任强制保险或商业保险，您还可以向保险公司申请理赔。保险公司会根据保险合同的约定和法律规定进行赔付。但需要注意的是，保险理赔并不免除对方应承担的赔偿责任，如果保险赔付不足，您仍有权向对方追偿。
三、可能遇到的法律后果与注意事项
法律后果：
- 如果对方拒绝履行赔偿义务，且您通过法律途径成功追偿，对方可能需要承担额外的诉讼费用、执行费用等。
- 如果对方的行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事处罚。
注意事项：
- 在处理交通事故赔偿问题时，务必保留好相关证据，如交通事故认定书、医疗费用单据等。
- 在协商和调解过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。
- 如果决定通过诉讼途径解决问题，建议咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。
四、具体行动建议
- 收集证据：立即开始收集与交通事故相关的所有证据，包括现场照片、交通事故认定书、医疗记录、费用单据等。
- 尝试协商：在收集完证据后，尝试与对方进行协商，明确告知对方其应承担的赔偿责任和您的损失情况。
- 寻求调解：如果协商无果，可以向当地的交通事故调解委员会或人民调解委员会申请调解。
- 考虑诉讼：如果调解也无法解决问题，且您认为有必要通过法律途径维护自己的权益，可以向法院提起诉讼。
总之，面对交通事故对方不赔自己应赔的那份的情况，您有权通过法律途径要求对方履行赔偿义务。希望以上分析能对您有所帮助，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。