结论：在被告已被执行每月还3000元工资给原告的情况下，新的案件是否可以也执行被告的工资，需根据具体情况判断，但原则上新的案件在符合执行条件时，也可以申请执行被告的工资。以下从不同角度进行分析：
一、执行工资的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产，包括工资收入。因此，在被告已被执行每月还3000元工资给原告的情况下，如果被告还有其他未履行的法律义务，且其工资收入是可供执行的财产之一，那么新的案件在符合执行条件时，也可以申请执行被告的工资。
二、执行工资的具体条件
存在有效的执行依据：新的案件必须有已经生效的法律文书，如判决书、裁定书等，作为执行的依据。
被告未履行义务：被告必须未按照新的法律文书确定的内容履行义务，这是申请执行的前提。
工资收入可供执行：被告的工资收入必须属于其可供执行的财产范围，且没有其他优先受偿的债权或法律限制。
执行顺序和比例：如果被告有多项债务需要执行，且其工资收入不足以清偿所有债务，那么需要按照法律规定的执行顺序和比例进行分配。例如，如果被告的工资收入已经被其他案件先行执行了一部分，那么新的案件在执行时可能需要考虑剩余部分是否足够支付新的债务。
三、实际操作中的注意事项
及时申请执行：如果新的案件已经获得生效的法律文书，且被告未履行义务，建议及时向法院申请执行，以免错过执行时机。
了解被告财产状况：在申请执行前，建议尽可能了解被告的财产状况，包括工资收入、其他财产等，以便更准确地评估执行的可能性和效果。
与法院沟通：在执行过程中，建议与法院保持密切沟通，及时了解执行进展和可能遇到的问题，以便及时调整执行策略。
四、特殊情况下的处理
如果被告的工资收入已经被其他案件先行执行，且剩余部分不足以支付新的债务，那么新的案件在执行时可能会面临困难。在这种情况下，可以考虑以下几种处理方式：
申请参与分配：如果新的案件符合参与分配的条件，可以向法院申请参与分配被告的剩余财产。
协商和解：可以与被告协商和解，寻求其他解决方案，如分期付款、延期付款等。
申请强制执行其他财产：如果被告还有其他可供执行的财产，可以向法院申请强制执行这些财产。
建议：如果您面临这样的情况，建议直接向我咨询，提供更详细的案件信息，以便我能够给出更具体、更准确的法律建议。