结论：一方因被辱骂打伤报警立案后，对方（即涉嫌辱骂和打人的一方）通常会获得通知，但具体通知的时间和方式会因案件所处的阶段和具体情况而有所不同。

详细分析：

1. 立案阶段：

   • 在报警后，警方会进行初步调查，以确定是否构成犯罪或是否需要进一步处理。如果警方认为有足够的证据表明对方涉嫌犯罪，他们会正式立案。
   • 立案后，警方可能会开始收集证据，包括询问目击者、调取监控录像等。在这个阶段，对方可能尚未被正式通知，但警方可能会通过其他方式（如联系其家属或工作单位）尝试与其取得联系，以了解情况或要求其配合调查。不过，这并非严格的法律通知程序。

2. 传唤与讯问阶段：

   • 如果警方决定对对方进行进一步调查，他们可能会发出传唤通知，要求对方到指定地点接受讯问。这是对方正式获得通知的一个关键环节。
   • 传唤通知通常会以书面形式发出，并明确告知对方讯问的时间、地点和目的。对方有义务按照通知要求到场接受讯问。

3. 刑事拘留或逮捕阶段：

   • 如果警方在讯问过程中发现对方有重大犯罪嫌疑，他们可能会决定对其采取刑事拘留或逮捕措施。
   • 在采取这些措施时，警方会立即通知对方的家属或工作单位，并告知其被拘留或逮捕的原因和地点。这是法律规定的程序，以确保对方的合法权益得到保障。

4. 法律程序中的通知义务：

   • 在整个刑事诉讼过程中，警方和检察机关都有义务确保对方（即犯罪嫌疑人）的知情权。这包括告知其涉嫌的罪名、享有的诉讼权利等。
   • 如果对方被正式起诉并面临审判，法院也会在开庭前向其送达起诉书副本，并告知其开庭的时间、地点和注意事项。

建议与注意事项：

• 如果您是受害方，且已经报警立案，建议您保持与警方的沟通，及时了解案件进展和对方的处理情况。
• 如果您是涉嫌辱骂和打人的一方，且已经收到警方的传唤通知或其他法律文书，请务必按照要求到场接受调查或配合诉讼程序。逃避或抗拒只会加重您的法律责任。
• 在整个法律程序中，双方都有权聘请律师为自己提供法律帮助和辩护。如果您需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

可能的后继法律后果：

• 如果对方被认定构成犯罪，他可能会面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等。
• 同时，您作为受害方，也有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。这需要通过民事诉讼程序来实现。