结论：司机在没有签署解除劳动合同的条件下把车开回家，这一行为是否违法，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析角度一：劳动合同的解除状态与车辆使用权限
若劳动合同未解除，且车辆属于公司财产：
- 在劳动合同未解除的情况下，司机作为公司员工，通常应当遵守公司的规章制度，包括车辆的使用和管理规定。
- 如果车辆属于公司财产，且公司明确规定了车辆的使用范围、时间或需经特定程序批准后才能开回家等，那么司机未经允许擅自将车开回家，可能构成对公司财产的违规使用，甚至可能涉及盗窃或侵占等违法行为（具体取决于车辆价值、使用目的等因素）。
- 此外，这种行为也可能违反劳动合同中的相关条款，公司有权依据劳动合同或规章制度对司机进行纪律处分，甚至解除劳动合同。
若劳动合同已实际解除（尽管未签署书面解除协议），且车辆使用有特殊约定：
- 在某些情况下，劳动合同可能已实际解除（如双方已达成口头解除协议，或一方已明确表示不再履行合同），但尚未签署书面解除协议。
- 如果在此期间，司机与公司在车辆使用上有特殊约定（如允许司机在特定条件下将车开回家），且司机符合这些条件，那么其行为可能不构成违法。
- 然而，这种特殊约定应当有明确的证据支持，如双方之间的聊天记录、邮件往来等，以避免后续纠纷。
分析角度二：车辆的性质与用途
若车辆为私家车，仅用于个人通勤：
- 如果车辆实际上属于司机的私家车，只是偶尔用于公司业务（如接送客户等），且公司并未对车辆的使用做出明确限制，那么司机将车开回家通常不构成违法。
- 但需要注意的是，如果司机在工作时间将车开回家，且因此影响了公司业务的正常进行，公司有权依据规章制度对司机进行纪律处分。
若车辆为公司专用车，且用于公司业务：
- 如果车辆是公司专用车，且明确用于公司业务（如运输货物、接送员工等），那么司机未经允许擅自将车开回家，很可能构成对公司业务的干扰或破坏，公司有权追究司机的责任。
法律建议：
- 对于司机：在未经公司明确允许的情况下，不要擅自将公司车辆开回家。如果确实需要使用车辆，应当提前与公司沟通并获得批准。同时，应当妥善保管车辆，避免造成损坏或丢失。
- 对于公司：应当制定明确的车辆使用和管理规定，并告知所有员工。如果发现员工违规使用车辆，应当及时进行调查和处理，以维护公司的合法权益。
可能后果：
- 如果司机的行为构成违法或违反劳动合同，公司有权要求司机承担赔偿责任（如车辆损坏、丢失等造成的损失），并有权依据规章制度对司机进行纪律处分，甚至解除劳动合同。
- 在极端情况下，如果司机的行为涉嫌犯罪（如盗窃、侵占等），公司还有权向公安机关报案，追究司机的刑事责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。