结论：您不需要直接给银行工作人员这300元，但需要配合银行进行调查以查明原因。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：

一、银行的责任与义务

1. 安全保障义务：银行作为金融机构，有义务保障客户资金的安全。在您存款的过程中，银行应当确保存款金额的准确无误，并采取必要的安全措施防止资金损失。

2. 调查义务：当银行发现存款金额与实际不符时，有责任进行调查以查明原因。这包括检查存款记录、监控录像等，以确定是否存在操作失误、系统故障或其他问题。

二、您的权利与应对措施

1. 核实情况：首先，您可以要求银行提供详细的存款记录和监控录像，以核实存款过程中是否存在问题。如果银行无法提供充分的证据证明是您的责任导致金额不符，那么您无需承担赔偿责任。

2. 配合调查：虽然您无需直接承担赔偿责任，但为了尽快查明原因并解决问题，建议您积极配合银行的调查工作。这有助于维护您的合法权益，并避免不必要的纠纷。

3. 保留证据：在配合调查的过程中，您可以保留与存款相关的所有证据，如存款凭证、银行对账单等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。

三、可能的原因及处理方式

1. 操作失误：如果存款过程中存在操作失误，如工作人员误将金额输入错误，那么银行应当承担相应责任，并纠正错误。

2. 系统故障：如果存款金额不符是由于银行系统故障导致的，银行同样需要承担责任，并尽快修复系统以避免类似问题再次发生。

3. 其他原因：如果存款金额不符是由于其他原因导致的，如盗窃、诈骗等，那么您应当立即报警，并配合警方进行调查。同时，银行也需要根据相关规定进行相应处理。

四、法律建议

1. 不要轻易承认责任：在未查明原因之前，不要轻易承认是自己的责任导致金额不符。否则，您可能需要承担不必要的赔偿责任。

2. 寻求法律帮助：如果银行坚持要求您承担赔偿责任，而您认为自身无过错，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护合法权益。

3. 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，请保持冷静与理性。避免与银行工作人员发生争执或冲突，以免加剧矛盾并影响问题的解决。

最后，我建议您先与银行进行沟通，了解具体情况并配合调查。如果问题无法得到妥善解决，或者您认为自身权益受到侵害，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。