结论前置：在您描述的情况下，对方擅自开车很可能构成违约，甚至可能涉及侵权，具体取决于抵押时的约定以及对方行为的具体情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、抵押合同缺失与违约认定
抵押合同的重要性：
- 抵押合同是明确双方权利义务的重要法律文件，它规定了抵押物的保管、使用、处置等关键条款。
- 尽管您提到没有签订书面抵押合同，但根据《民法典》的相关规定，口头合同在特定条件下也是有效的，只是举证难度较大。不过，为了保障自身权益，建议尽量签订书面合同。
擅自开车的违约性：
- 即便没有书面合同，如果双方口头约定了抵押物的保管和使用方式，且对方擅自开车违反了这些约定，那么对方的行为就构成了违约。
- 违约行为可能包括未经允许使用抵押物、造成抵押物损坏或价值减损等。
二、对方擅自开车的法律后果
违约责任：
- 如果对方擅自开车构成违约，您有权要求对方承担违约责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
- 赔偿损失的范围可能包括因对方行为导致的车辆贬值、维修费用等。
侵权责任：
- 如果对方擅自开车不仅违反了抵押约定，还造成了您的人身或财产损害，那么对方还可能构成侵权。
- 在这种情况下，您可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求对方承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费、财产损失等。
三、建议与措施
收集证据：
- 尽管没有书面合同，但您应尽可能收集其他证据来证明抵押关系的存在以及对方擅自开车的事实。
- 证据可能包括聊天记录、录音录像、证人证言等。
与对方协商：
- 在掌握一定证据后，您可以尝试与对方协商解决纠纷，要求对方停止擅自开车行为并承担相应责任。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求法律帮助，包括咨询专业律师、提起诉讼等。
- 作为专业律师，我可以为您提供合同纠纷、债务债权（抵押担保）领域的法律咨询和诉讼服务。
完善抵押手续：
- 为了避免类似纠纷再次发生，建议您在未来的抵押交易中签订书面合同，并明确双方的权利义务。
- 同时，可以考虑办理抵押登记手续，以进一步保障自己的权益。
总结与进一步思考：对方擅自开车很可能构成违约甚至侵权，具体取决于抵押时的约定以及对方行为的具体情况。为了保障自己的权益，您应尽快收集证据、与对方协商，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。