当商事仲裁因适用法律错误而做出裁决时，通常可以通过以下途径来处理，下面结合例子详细说明：

1. 申请撤销仲裁裁决

   • 法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决，其中就包括“裁决所根据的证据是伪造的”以及“对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的”等情形，虽然直接条款未提及“适用法律错误”，但实践中，若适用法律错误导致裁决显失公正，可能构成“违背社会公共利益”等可撤销情形，或者通过其他条款间接影响（如证据认定错误导致法律适用错）。更直接的是，若仲裁庭组成或仲裁程序违法与法律适用错误相关联，也可能成为撤销理由。此外，一些仲裁规则或国际条约中可能更明确地规定了法律适用错误作为撤销或不予执行的理由。
   • 例子：假设甲乙两公司在一份国际货物买卖合同中约定了仲裁条款，仲裁庭在裁决时错误地适用了某国法律（而非双方约定的或应适用的法律），导致裁决结果对一方极为不利。该方可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销该裁决，理由包括仲裁庭未按照约定的法律规则进行裁决，或者裁决结果因法律适用错误而显失公正。

2. 申请不予执行仲裁裁决

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，被执行人提出证据证明仲裁裁决有法定不予执行情形的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行。这些情形包括但不限于裁决事项不属于仲裁协议的范围、仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序等，同样，虽然直接条款未明确提及“适用法律错误”，但法律适用错误可能间接导致裁决违反法定程序或公共政策，从而成为不予执行的理由。
   • 例子：继续上述甲乙两公司的例子，如果裁决作出后，败诉方未履行裁决，胜诉方向法院申请强制执行。此时，败诉方可以向执行法院提出不予执行仲裁裁决的申请，理由之一即为仲裁庭适用法律错误，导致裁决结果不公正，违反了公共政策或法定程序（如果法律适用错误被视为程序问题的一部分）。

3. 在特定情况下的重新仲裁

   • 法律依据：在某些情况下，如果仲裁裁决存在严重问题，包括法律适用错误，且该错误可以通过重新仲裁得到纠正，法院可能会裁定重新仲裁。但这通常不是直接的法律条文规定，而是基于法院对案件具体情况的裁量。
   • 例子：假设在上述案例中，法院在审查撤销或不予执行仲裁裁决的申请时，认为法律适用错误是导致裁决不公正的主要原因，且该错误有可能通过重新仲裁得到纠正，法院可能会建议或裁定双方重新进行仲裁，并指定新的仲裁庭或明确仲裁时应适用的法律。

总结与建议：面对商事仲裁中因适用法律错误而做出的裁决，当事人应根据具体情况选择合适的救济途径。如果认为裁决存在严重问题，包括法律适用错误，应及时咨询专业律师，评估申请撤销或不予执行仲裁裁决的可行性，并准备充分的证据和理由来支持自己的申请。如有具体法律问题，欢迎直接向我咨询。