结论：个体老板被留置两个月，通常意味着其可能涉嫌严重职务违法或职务犯罪，且监察机关已掌握部分证据，认为需要进一步调查。但具体严重程度需结合留置原因、涉嫌罪名及案件细节综合判断。以下从留置的法律依据、可能涉嫌的罪名、留置期间的权利保障及后续法律程序等角度展开分析：

一、留置的法律依据与适用条件

根据《中华人民共和国监察法》第二十二条，留置是监察机关对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人，在已掌握部分违法犯罪事实及证据，且存在可能逃跑、自杀或串供、伪造证据等妨碍调查行为的情形下，依法采取的限制人身自由的强制措施。留置期限一般为三个月，特殊情况下可延长一次，但延长不得超过三个月。因此，个体老板被留置两个月，可能处于调查初期，或案件复杂程度尚未达到需延长留置期限的程度。

二、可能涉嫌的罪名与案件性质

留置措施通常针对涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、权力寻租、利益输送、徇私舞弊以及浪费国家资财等职务违法或犯罪行为。个体老板虽非公职人员，但若其经营活动中涉及与公职人员勾结、利用公职人员职权谋取不正当利益（如行贿、介绍贿赂），或其企业性质为国有独资、控股等，可能被认定为“其他依法履行公职的人员”，从而适用留置措施。案件性质需结合具体行为判断，例如：

1. 行贿罪：若个体老板为获取项目、资质等向公职人员行贿，可能涉嫌行贿罪（《刑法》第三百八十九条），留置期间监察机关将调查行贿金额、次数、是否谋取不正当利益等。
2. 非国家工作人员受贿罪：若个体老板利用职务便利收受他人财物，为他人谋取利益，可能涉嫌非国家工作人员受贿罪（《刑法》第一百六十三条），但此罪名通常由公安机关管辖，若涉及公职人员勾结，可能由监察机关调查。
3. 单位行贿罪：若个体老板以企业名义行贿，且行贿行为与企业经营直接相关，可能涉嫌单位行贿罪（《刑法》第三百九十三条）。

三、留置期间的权利保障与调查程序

1. 权利保障：根据《监察法》第四十四条，留置期间，监察机关应保障被留置人员的饮食、休息和安全，提供医疗服务；家属有权知悉留置原因及羁押场所，但涉及国家秘密、侦查秘密等情形除外。若监察机关未依法履行告知义务，被留置人员或家属可向其上级机关申诉。
2. 调查程序：留置期间，监察机关将通过讯问、询问、留置、搜查、调取、查封、扣押、勘验检查等措施收集证据。被留置人员有义务配合调查，但有权拒绝回答与案件无关的问题，并可申请排除非法证据。

四、后续法律程序与可能结果

留置期满后，案件可能进入以下程序：

1. 移送检察机关审查起诉：若证据充分，监察机关将案件移送检察院，检察院审查后决定是否提起公诉。若个体老板被认定构成犯罪，将面临刑事审判及刑罚（如有期徒刑、罚金等）。
2. 解除留置措施：若证据不足或情节轻微，监察机关可能解除留置，释放被调查人。但需注意，解除留置不等于无罪，若后续发现新证据，仍可能被追究责任。
3. 行政处罚或纪律处分：若行为不构成犯罪，但违反行政法规或行业纪律，可能面临行政处罚（如罚款、吊销执照）或行业纪律处分。

五、建议与风险提示

1. 及时委托律师：留置期间，家属可委托律师作为辩护人，但律师需经监察机关许可方可会见被留置人员。律师可协助被留置人员了解权利、配合调查，并在案件移送检察院后提出辩护意见。
2. 配合调查与自我保护：被留置人员应如实陈述事实，但避免猜测或编造信息；若遭遇刑讯逼供等非法取证行为，应及时向律师或监察机关反映。
3. 关注案件进展：家属可通过律师或监察机关了解案件阶段，但需避免干扰调查或传播不实信息。

个体老板被留置两个月，需结合具体行为判断案件性质与严重程度。若您或家属涉及此类情况，可直接向我咨询，我将结合案件细节提供专业法律分析。