面对孩子多次私自购买手机的问题，这确实是一个需要家长、商家以及社会共同关注和努力解决的难题。以下是我为您提供的详细、有深度的处理建议：
一、家长层面的处理与预防
加强沟通与教育：
- 首先，家长应与孩子进行深入的沟通，了解他们购买手机的动机和需求，同时明确告知孩子私自购买手机是不被允许的行为，并解释其中的原因，如经济负担、影响学习等。
- 教育孩子树立正确的消费观念，让他们明白金钱的价值和合理消费的重要性。
管理家庭财务信息：
- 避免让孩子知道家长的银行卡号、密码等重要金融信息，以防止他们未经允许进行消费。
- 定期查看手机话费使用情况、账户资金变动等信息，一旦发现异常，立即与孩子沟通并查明原因。
设置支付限制：
- 取消支付宝、微信、QQ、银行APP等小额免密支付功能，增加支付的安全性。
- 可以考虑禁止全部软件或特定软件（如游戏软件）发短信，以减少孩子通过短信进行消费的可能性。
- 下载安装应用锁，防止孩子随意安装收费应用。
- 开通支付短信通知，及时了解支付情况，一旦发现异常支付，立即采取措施。
- 设置手机支付指纹识别，增加支付的难度，防止孩子乱按随心支付。
以身作则，陪伴成长：
- 家长应以身作则，减少在孩子面前使用手机的时间，多陪伴孩子进行户外活动或阅读等有益身心的活动。
- 通过陪伴和引导，帮助孩子建立对电子产品的正确认识，避免他们过度依赖或沉迷其中。
二、商家层面的责任与义务
谨慎对待未成年消费：
- 商家应认识到未成年群体消费的特殊性，对于未成年孩子在没有家长陪同下购买价格高昂的商品（如手机），应尽到提醒和告知的义务。
- 在销售商品或推销服务时，应审视购买人的消费行为是否与其年龄、智力相适应，避免向未成年人出售不适合他们年龄段的商品或服务。
完善交易系统：
- 对于游戏运营商等涉及电子支付的商家，应进一步完善交易系统，设置合理的支付限制和提醒机制。
- 遇到大额费用支付时，应尽到提醒责任，通过客服联系机主本人进行身份证号码或安全问题验证，确认是否是账户本人操作。
三、社会层面的支持与监督
利用投诉举报热线：
- 如遇相关纠纷或发现商家向未成年人出售不适合的商品或服务，家长可及时拨打12315消费者投诉举报热线或12345政务服务便民热线进行投诉举报。
加强法律法规宣传：
- 社会应加强对未成年人保护法律法规的宣传力度，提高家长和商家的法律意识，共同营造一个有利于未成年人健康成长的消费环境。
四、具体处理步骤（针对已发生的情况）
与孩子沟通：
- 了解孩子购买手机的具体情况，包括购买时间、地点、价格等。
- 表达对孩子行为的不满和担忧，同时给予理解和引导。
联系商家：
- 携带购买凭证（如发票、收据等）与商家沟通，说明孩子是未成年人且未经家长同意购买手机的情况。
- 要求商家根据相关法律法规和道德准则进行退货处理或协商其他解决方案。
寻求调解或投诉：
- 如果商家拒绝退货或协商无果，可向当地市场监管部门或消费者协会寻求调解。
- 必要时，可拨打12315或12345热线进行投诉举报，维护自身合法权益。
综上所述，处理孩子多次私自购买手机的问题需要家长、商家和社会三方面的共同努力。家长应加强沟通与教育、管理家庭财务信息、设置支付限制并以身作则；商家应谨慎对待未成年消费并完善交易系统；社会应加强法律法规宣传并提供投诉举报渠道。通过这些措施的综合实施，我们可以共同为未成年人营造一个健康、安全的消费环境。