交通肇事逃逸刑事案件主要由公安机关交通管理部门负责管辖和处理。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据与管辖部门
根据《道路交通事故处理程序规定》，道路交通事故，包括交通肇事逃逸这一特殊情形，均由发生地的县级公安机关交通管理部门管辖。若未设立县级部门，则由设区市公安机关交通管理部门负责。这一规定明确了交通肇事逃逸案件的管辖主体，确保了案件能够得到及时、有效的处理。
二、具体职责与处理流程
案件侦查：
- 公安机关交通管理部门在接到交通肇事逃逸报案后，会立即启动调查程序。
- 通过现场勘查，收集车辆碎片、轮胎痕迹等物证，以及询问目击证人，了解逃逸车辆的特征、行驶方向等信息。
- 利用监控录像、科技手段等多种方式，全力追查逃逸车辆和驾驶人。
责任认定：
- 根据事故调查情况，公安机关交通管理部门将依法对逃逸方的事故责任进行认定。
- 一般情况下，逃逸的当事人承担全部责任；但有证据证明对方当事人也有过错的，可适当减轻责任。
处罚执行：
- 对于交通肇事逃逸行为人，公安机关交通管理部门将依据相关法律法规进行行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。
- 若逃逸行为构成犯罪（如交通肇事罪），公安机关交通管理部门将配合检察机关和法院，依法追究其刑事责任。
三、跨部门合作与特殊情况处理
跨部门合作：
- 在交通肇事逃逸过程中，如果涉及到其他违法犯罪行为（如暴力抗拒执法、故意杀人等），公安机关的刑事侦查部门也会参与案件的侦破工作，以确保全面打击犯罪行为。
特殊情况处理：
- 若经核查无法证明道路交通事故事实的，或者不属于公安机关交通管理部门管辖范围的，公安机关交通管理部门应书面告知当事人，并详细说明理由。
- 对于重大、复杂案件，上级公安机关交通管理部门可直接办理或指定管辖；若管辖权存在争议，则报请共同的上一级公安机关交通管理部门进行指定。
四、报警与配合调查的重要性
- 在遭遇交通肇事逃逸时，受害者或目击者应立即报警，以便交警部门能够迅速赶到现场进行调查。
- 及时报警并提供准确信息，有助于公安机关交通管理部门更快地锁定逃逸者，维护受害者的合法权益。
- 配合交警部门的调查工作，提供必要的协助和证据，是确保案件得到公正处理的关键。
总结与建议：
交通肇事逃逸案件由公安机关交通管理部门负责管辖和处理，他们承担着案件侦查、责任认定和处罚执行等重要职责。在遇到此类情况时，及时报警并配合调查是至关重要的。如果你或你身边的人遭遇了交通肇事逃逸事件，或者有任何关于此类案件的法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。