结论：被公司恶意扣帽子违纪并公示，有可能构成侵犯名誉权，具体是否构成侵权需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与构成要件

根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条规定：“民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。”

要认定公司行为构成侵犯名誉权，一般需要满足以下几个构成要件：

1. 存在侵害名誉权的行为：公司恶意将员工违纪（且该违纪可能是虚构或夸大的）进行公示，这种行为如果被不特定的第三人知晓，就可能构成对员工名誉权的侵害行为。例如，公司在办公区域张贴公告，或者在内部工作群里发布相关消息，使得同事、客户等众多人员知晓，就满足了这一要件。
2. 行为具有过错：公司必须是出于恶意，即故意捏造事实或者明知事实不实而进行公示。如果公司是因为疏忽大意，没有核实清楚情况就进行公示，一般不认定为恶意，但也可能存在过失侵权的情况。不过在司法实践中，对于过失侵权的认定相对较为严格。比如，公司仅仅是因为听信了某个员工的片面之词，没有进一步调查核实就匆忙公示，这种情况下如果给员工造成了损害，也可能需要承担一定的责任。
3. 存在损害后果：员工的名誉受到了损害，这种损害可以是社会评价的降低，也可以是精神上的痛苦等。例如，因为公司的公示行为，导致员工在同事中的声誉受损，被同事孤立、嘲笑，或者影响了员工在行业内的口碑，使得员工在寻找新的工作机会时遇到困难等。
4. 侵害行为与损害后果之间存在因果关系：即员工的名誉受损是由于公司的公示行为直接导致的。如果员工的名誉受损是由于其他原因，如员工自身的不当行为被他人知晓等，与公司公示行为无关，那么公司就不构成侵权。

不同情况分析

1. 公司恶意捏造事实公示
   • 如果公司完全是无中生有，恶意编造员工违纪的事实并进行公示，这种行为明显具有过错，且很可能导致员工的社会评价降低，造成名誉损害，构成侵犯名誉权的可能性非常大。例如，公司为了逼迫员工主动离职，故意编造员工贪污公司财物的虚假事实并在公司内部进行公示，导致员工在同事和行业内声誉扫地，这种情况下公司就侵犯了员工的名誉权。
2. 公司夸大事实公示
   • 公司对员工原本存在的轻微违纪行为进行夸大公示，也可能构成侵权。比如，员工只是偶尔迟到几分钟，公司却将其夸大为经常旷工、严重违反公司规章制度，并在公司范围内进行公示，使得员工被同事误解，社会评价降低，这种情况下公司同样可能侵犯员工的名誉权。
3. 公司过失公示
   • 如前面所述，如果公司是因为过失，没有尽到合理的核实义务就进行公示，虽然主观恶意相对较小，但如果确实给员工造成了名誉损害，也可能需要承担一定的民事责任。不过，在司法实践中，对于过失侵权的认定和赔偿标准通常会相对较低。例如，公司因为工作疏忽，将一份尚未核实准确的员工违纪调查报告进行了公示，导致员工名誉受损，公司可能需要承担消除影响、赔礼道歉等责任。

法律建议

1. 收集证据：如果员工认为公司的行为侵犯了自己的名誉权，首先要收集相关证据，如公司公示的文件、照片、视频，同事的证人证言，能够证明公司行为与自己名誉受损之间因果关系的证据等。这些证据将有助于在后续的维权过程中证明自己的主张。
2. 与公司协商：在收集好证据后，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司停止侵害行为，消除影响，赔礼道歉，并赔偿相应的损失。如果公司能够认识到自己的错误并积极采取措施弥补，那么问题可能得到较为妥善的解决。
3. 提起诉讼：如果协商无果，员工可以向法院提起民事诉讼，要求公司承担侵犯名誉权的法律责任。在诉讼过程中，员工需要向法院提交充分的证据，证明公司行为符合侵犯名誉权的构成要件。法院将根据具体情况进行审理，并作出判决。

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