结论前置：未签劳动合同工作三年，员工申请仲裁时，用人单位通常需支付11个月的双倍工资差额，并可能需支付经济补偿金（若符合法定情形）。以下是具体分析：

一、双倍工资差额的赔偿依据与计算

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资。

   • 关键点：双倍工资的起算点为用工满1个月的次日，最长计算11个月（即第2个月至第12个月）。

2. 本案中的计算方式

   • 员工工作3年，但双倍工资差额仅能主张11个月（因第13个月起视为已订立无固定期限劳动合同，不再支持双倍工资）。
     
   • 赔偿金额=员工月平均工资×11个月（需扣除已支付的工资部分）。

二、经济补偿金的支付条件与计算

1. 可能触发经济补偿金的情形
   若员工以“未签劳动合同”为由提出离职，或用人单位存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴社保等），员工可依据《劳动合同法》第38条解除劳动合同，并主张经济补偿金。

   • 经济补偿金标准：按工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。
     
   • 本案中：员工工作3年，可主张3个月工资的经济补偿金。

2. 特殊情形说明
   若员工未以用人单位过错为由离职，而是用人单位主动解除劳动合同或劳动合同到期终止，经济补偿金的计算方式可能不同，需结合具体情形分析。

三、其他潜在风险与建议

1. 无固定期限劳动合同的成立
   根据《劳动合同法》第14条，用人单位自用工之日起满1年未签书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时员工可要求补签合同，但双倍工资差额仍仅支持11个月。

2. 仲裁时效问题
   双倍工资差额属于惩罚性赔偿，仲裁时效为1年，自员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为用工满1年的次日）。若员工现在申请仲裁，需确认是否超过时效。

3. 用人单位的应对建议

   • 立即与员工补签书面劳动合同（若劳动关系仍存续）；
     
   • 核查是否已足额支付工资、缴纳社保，避免其他违法情形；
     
   • 积极与员工协商和解，降低仲裁风险。

总结：未签劳动合同3年，员工仲裁时用人单位大概率需支付11个月双倍工资差额；若符合法定情形，还需支付3个月工资的经济补偿金。具体赔偿金额需结合员工工资水平、离职原因等进一步计算。如有疑问，可直接向我咨询细节。