没有编制的财政供养人员是否会被辞退，这并非一个绝对的问题，而是取决于多种因素，包括其与用人单位之间的法律关系、具体的工作性质、合同约定以及相关法律法规的规定等。以下从几个不同角度进行分析：
法律关系角度：
- 如果该财政供养人员与用人单位之间建立的是劳动关系，那么其权益就受到《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的保护。在这种情况下，用人单位不能随意辞退员工，必须符合法律规定的条件和程序，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等。
- 如果该财政供养人员与用人单位之间并非劳动关系，而是其他形式的法律关系（如劳务关系、雇佣关系等），那么其权益的保护就可能不受劳动法律法规的直接约束，而是依据双方之间的合同约定或相关法律规定来处理。
工作性质角度：
- 对于一些临时性、项目性的工作，财政供养人员可能以合同工、临时工等形式存在。这类人员的工作期限通常较短，且合同中可能明确规定了工作期限和终止条件。在这种情况下，如果合同到期或满足终止条件，用人单位有权不续签合同或提前终止合同。
- 对于一些长期性、稳定性的工作，财政供养人员可能更倾向于建立劳动关系，并享受相应的劳动保障。这类人员被辞退的可能性相对较小，除非出现严重违反规章制度、不能胜任工作等法定情形。
合同约定角度：
- 无论财政供养人员与用人单位之间建立的是何种法律关系，合同都是双方权利义务的重要依据。如果合同中明确规定了辞退的条件和程序，那么双方都应按照合同约定执行。
- 如果合同中没有明确规定或规定不明确，那么就需要依据相关法律法规和行业惯例来处理。在这种情况下，财政供养人员可以咨询专业律师或相关机构，以了解自己的权益和可能的救济途径。
相关法律法规角度：
- 除了劳动法律法规外，还有一些其他法律法规可能对财政供养人员的辞退问题产生影响。例如，如果财政供养人员属于公务员或参照公务员管理的人员，那么其辞退问题就可能受到《中华人民共和国公务员法》等法律法规的约束。
- 此外，一些地方性法规或政策也可能对财政供养人员的辞退问题作出具体规定。因此，在处理这类问题时，还需要考虑当地的具体法律法规和政策要求。
建议：
- 对于没有编制的财政供养人员来说，了解自己与用人单位之间的法律关系、工作性质以及合同约定等是非常重要的。这有助于他们明确自己的权益和义务，并在必要时采取相应的法律措施来保护自己。
- 如果面临被辞退的情况，财政供养人员应首先查看合同中的相关条款，了解辞退的条件和程序。如果认为用人单位的辞退行为不符合合同约定或相关法律法规的规定，可以及时向用人单位提出异议或寻求法律救济。
- 在任何情况下，都建议财政供养人员保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。