家中现金被偷且没有监控的情况下，警方仍可通过多种侦查手段破案，但破案难度和周期会因证据缺失而增加。具体分析如下：

1. 现场勘查与物证提取

• 痕迹分析：警方会重点勘查盗窃现场，提取指纹、足迹、工具痕迹、毛发、纤维等生物或物理证据。例如，若窃贼翻动抽屉时留下指纹，或撬锁时留下工具痕迹，均可通过技术比对锁定嫌疑人。
• 微量物证：即使没有监控，现场遗留的烟头、饮料瓶、手套纤维等微量物证，也可能通过DNA检测或物质成分分析关联到嫌疑人。

2. 目击者与周边调查

• 走访排查：警方会询问邻居、物业或路人，了解案发时段是否有可疑人员出入、异常声响或车辆停留。例如，若多名目击者描述同一可疑人员，可能成为重要线索。
• 时间线梳理：通过调查受害者及家人的活动轨迹，结合案发时间，排除内部人员作案可能，或锁定外部人员作案的时间窗口。

3. 技术侦查手段

• 通信记录分析：若窃贼使用手机联系同伙或查询信息，警方可通过基站定位、通话记录等追踪其行动轨迹。
• 电子数据恢复：若受害者家中电脑、手机等设备被翻动，警方可能恢复被删除的数据，查找与案件相关的信息。
• 社会监控补充：虽然家中无监控，但警方会调取周边道路、商铺的公共监控，排查案发时段的可疑人员或车辆。

4. 赃物追踪与销赃渠道

• 赃物特征记录：受害者需尽可能详细描述被盗现金的面额、编号（如有）、包装方式等，警方可通过比对银行取款记录、二手市场交易信息等追踪赃物流向。
• 销赃网络排查：若窃贼通过典当行、二手平台或地下钱庄销赃，警方可联合相关部门布控，锁定嫌疑人。

5. 嫌疑人关系网排查

• 社会关系分析：警方会调查受害者是否与他人存在矛盾，或近期是否有陌生人频繁接触，排除熟人作案可能。
• 前科人员比对：通过比对本地有盗窃前科的人员，结合作案手法、时间等特征，缩小嫌疑人范围。

6. 心理战术与审讯突破

• 政策攻心：若警方锁定嫌疑人，可能通过政策宣讲（如自首从宽）促使其交代罪行。
• 证据链构建：即使直接证据不足，警方也可能通过间接证据（如时间、地点、动机等）形成完整证据链，推动案件侦破。

用户需配合的事项：

1. 保护现场：案发后立即报警，避免触碰物品，保留原始痕迹。
2. 提供线索：详细回忆案发前后细节，包括可疑人员、异常声响等。
3. 配合调查：如实陈述事实，协助警方调取周边监控或联系目击者。

总结：无监控不意味着无法破案，警方会综合运用传统侦查手段与现代技术，结合受害者提供的线索，逐步缩小嫌疑人范围。若您遇到此类情况，请第一时间报警并配合调查，以增加破案概率。