结论：公司不愿意开辞退证明且未支付补偿，你可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
详细分析：
与公司协商：
- 首先，你可以尝试与公司进行友好协商，明确表达你的诉求，即要求公司出具辞退证明并支付相应的经济补偿。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式记录协商过程和结果，以便后续维权。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，你需要提交相关证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明你与公司之间存在劳动关系，以及公司未支付补偿和未出具辞退证明的事实。
- 劳动仲裁委员会将会对案件进行审理，并作出裁决。如果裁决支持你的诉求，公司需要履行裁决义务，即出具辞退证明并支付补偿。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁结果不满意或者公司不履行仲裁裁决，你可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的诉求，并遵循法院的诉讼程序。
- 法院将会对案件进行审理，并作出判决。如果判决支持你的诉求，公司需要履行判决义务，否则可能会面临法律制裁。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。同时，用人单位应当按照劳动者在本单位工作的年限，向劳动者支付经济补偿。
- 如果公司拒绝出具辞退证明或支付补偿，这违反了劳动合同法的规定，你有权通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 在维权过程中，建议你保留好所有相关证据，如劳动合同、工资单、工作证、辞退通知（如有）等，以便在需要时提供证明。
可能的法律后果：
- 如果公司被认定违反了劳动合同法的规定，可能会面临劳动仲裁委员会或法院的裁决，要求公司出具辞退证明并支付补偿。
- 如果公司不履行裁决或判决义务，可能会面临法律制裁，如被强制执行、罚款等。
进一步行动建议：
- 在采取任何行动之前，建议你先咨询专业律师（即我，常越律师，专注于劳动纠纷领域），以了解你的具体权益和可行的维权途径。
- 根据你的具体情况和当地法律法规，制定合适的维权策略，并准备好相关证据和材料。
- 在维权过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取过激行为。
如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。