工厂没有给员工签劳动合同，在大多数情况下是违法的，并需承担相应的法律责任。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

法律依据与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这一规定明确了用人单位在与劳动者建立劳动关系时的法定义务，即必须签订书面劳动合同。

法律后果分析

1. 支付双倍工资：

   • 若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一惩罚性措施从用工满一个月的次日起开始计算，最长可持续支付11个月。例如，如果员工月工资为5000元，那么工厂在未签订劳动合同的情况下，可能需要额外支付员工55000元（11个月×5000元/月×2-已支付的55000元正常工资，实际为赔偿部分）。此举旨在督促用人单位及时履行签订劳动合同的法定义务，保障劳动者的合法权益。

2. 视为订立无固定期限劳动合同：

   • 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着除非出现法定解除情形，否则用人单位不能随意辞退员工，从而进一步保护了劳动者的就业稳定性。

特殊情况说明

尽管一般情况下不签订书面劳动合同是违法的，但也存在特殊例外情况。例如，对于非全日制用工，双方当事人可以订立口头协议，而不必强制要求书面劳动合同。然而，在工厂等全日制用工环境中，这种例外情况并不适用。此外，如果员工拒绝签订劳动合同，并且工厂能够提供充分证据证明其已尽到合理的通知和要求签订的义务，那么在这种情况下，工厂可能不会被直接认定为违法。但即便如此，工厂也应及时采取措施，如终止劳动关系，以避免后续的法律风险。

员工权益保护建议

面对工厂未签订书面劳动合同的情况，员工应积极维护自己的合法权益。以下是一些具体的建议：

1. 与用人单位沟通协商：

   • 员工可以首先尝试与工厂进行沟通协商，要求尽快补签劳动合同。在协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和依据，以及未签订劳动合同可能带来的法律后果。

2. 向当地劳动监察部门投诉举报：

   • 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以要求用人单位支付双倍工资等赔偿。

3. 提起劳动仲裁或诉讼：

   • 在必要时，员工还可以提起劳动仲裁或诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。劳动仲裁或诉讼程序相对复杂，但员工可以在专业律师的帮助下进行操作，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，工厂未与员工签订书面劳动合同在大多数情况下是违法的，并需承担相应的法律责任。员工应充分了解自己的权益和法律规定，积极采取措施维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。