结论：行政机关在公民没有涉嫌违法事实的情况下，一般不可以随意调查其违法行为。但特定情形下，行政机关可基于法定职权和程序进行调查。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政调查的基本原则：

   • 行政调查是行政机关为了履行其管理职责，依法对特定对象进行的事实调查活动。其核心原则包括合法性原则、合理性原则和比例原则。
   • 合法性原则要求行政调查必须有明确的法律依据，且调查程序必须合法。
   • 合理性原则要求行政调查应当符合目的，且采取的手段应当适当、必要。
   • 比例原则要求行政调查的手段与目的之间应当保持适当的比例，不得过度侵犯公民的合法权益。

2. 无涉嫌违法事实时的调查限制：

   • 在公民没有涉嫌违法事实的情况下，行政机关一般不得随意启动调查程序。因为行政调查往往涉及对公民个人隐私、商业秘密等权益的侵犯，如果缺乏合理的怀疑或证据支持，随意调查将违反合法性原则和合理性原则。
   • 然而，如果行政机关基于法定职权，如对特定行业、领域的监管职责，或者基于公共利益的需要，如防止传染病传播、维护社会治安等，可以在符合法定程序的前提下，对相关对象进行调查。但这种调查应当严格限定在必要的范围内，且不得侵犯公民的合法权益。

3. 特定情形下的调查：

   • 基于法定职权的调查：某些行政机关因其特定的管理职责，如税务机关对纳税人的税务检查、市场监管部门对市场主体的监督检查等，可以在法定范围内对相关对象进行调查，即使这些对象目前没有涉嫌违法事实。
   • 基于公共利益的调查：在紧急情况下，如自然灾害、公共卫生事件等，行政机关为了维护公共利益，可以在符合法定程序的前提下，对相关对象进行调查，以采取必要的应对措施。

4. 法律后果与救济途径：

   • 如果行政机关在没有合法依据的情况下随意调查公民，公民有权依法拒绝并可以向相关部门投诉或寻求法律救济。
   • 公民可以通过行政复议或行政诉讼等途径，对行政机关的违法调查行为提出异议，并要求行政机关承担相应的法律责任。

建议：

• 对于公民而言，如果遭遇行政机关的非法调查，应当保持冷静，依法行使自己的权利，如要求行政机关出示调查依据、拒绝非法搜查等。
• 同时，公民也可以及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和救济途径，以便更好地维护自己的合法权益。

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