结论：双方约定分期还款后，对方不按期支付，将承担违约责任，具体责任形式及依据如下所述。
一、违约责任的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在分期还款的约定中，若对方未按期支付，即构成违约，应依法承担相应的违约责任。
二、违约责任的具体形式
继续履行：
- 法律依据：根据《民法典》第五百七十七条，违约方有义务继续履行合同，即按照约定的分期还款计划，继续支付未付的款项。
- 实践应用：若对方未按时支付某一期款项，你可以要求对方立即支付该期款项，并继续按照原计划支付后续款项。
赔偿损失：
- 法律依据：同样根据《民法典》第五百七十七条，违约方应赔偿因其违约行为给对方造成的损失。
- 损失计算：损失通常包括因对方违约而导致的直接经济损失，如利息损失、因追讨债务而产生的合理费用（如律师费、诉讼费等）。具体计算时，可以根据实际损失情况，结合相关证据进行确定。
- 实践应用：若对方未按时支付款项，导致你产生了额外的利息支出或追讨债务的费用，你可以要求对方赔偿这些损失。
支付违约金（如合同中有约定）：
- 法律依据：根据《民法典》第五百八十五条，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。
- 实践应用：若合同中明确约定了违约金条款，当对方违约时，你可以直接要求对方按照约定支付违约金。
三、法律建议
- 收集证据：在对方违约后，首先应收集相关证据，如分期还款协议、对方未按时支付的记录、因违约而产生的损失证据等，以证明对方的违约行为及你的损失情况。
- 协商解决：在收集到足够证据后，可以尝试与对方进行协商，要求对方继续履行合同、赔偿损失或支付违约金。协商解决通常更为高效且成本较低。
- 法律途径：若协商无果，你可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，你需要提交相关证据，以证明对方的违约行为及你的损失情况，并请求法院或仲裁机构作出相应的裁决。
四、可能面临的法律后果
若对方经法院或仲裁机构裁决后仍不履行义务，你可能面临以下法律后果：
- 强制执行：法院或仲裁机构可以强制对方履行义务，如冻结对方的银行账户、查封对方的财产等，以确保你的权益得到实现。
- 信用惩戒：对方的不诚信行为可能被记录在信用系统中，对其未来的信用活动产生负面影响。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。