国有企业不可以随意在不通知员工的情况下进行降职降级。这一结论主要基于以下几点法律分析：
劳动合同与岗位约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。劳动合同中通常会明确约定劳动者的工作岗位、职责以及薪酬等关键条款。
- 国有企业作为用人单位，在未经与员工协商一致的情况下，不得单方面变更劳动合同中的关键条款，包括工作岗位和薪酬。因此，随意降职降级可能构成对劳动合同的违约。
内部规章制度与程序：
- 国有企业通常会有完善的内部规章制度，这些规章制度会规定员工晋升、降职、降级等人事变动的程序和条件。
- 在进行降职降级等人事变动时，国有企业应当遵循内部规章制度规定的程序，包括但不限于通知员工、听取员工意见、进行绩效评估等。未经这些程序，随意降职降级可能违反内部规章制度，进而构成对员工权益的侵害。
员工权益保护：
- 员工在劳动关系中享有平等的就业和择业权利，以及获得劳动报酬、休息休假等权利。随意降职降级可能损害员工的这些权益，如降低薪酬、影响职业发展等。
- 如果国有企业未经合法程序随意降职降级员工，员工有权向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，甚至向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
建议与行动：
- 对于员工：如果遭遇国有企业随意降职降级的情况，首先应当查看自己的劳动合同和公司的内部规章制度，了解自己的权益和公司的规定。然后，可以与公司的人力资源部门或相关领导进行沟通，表达自己的异议和诉求。如果沟通无果，可以考虑向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
- 对于国有企业：应当严格遵守劳动合同法和内部规章制度的规定，在进行降职降级等人事变动时，确保程序的合法性和公正性。同时，应当加强与员工的沟通和协商，尊重员工的权益和诉求，以维护良好的劳动关系和企业的稳定发展。
总之，国有企业不可以随意在不通知员工的情况下进行降职降级。如果遭遇此类情况，员工应当积极维护自己的合法权益，而国有企业也应当遵守法律法规和内部规章制度的规定，确保人事变动的合法性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。