结论：在孩子出生35天后离婚，关于谁起诉赔偿的问题，并非直接由孩子的年龄或离婚时间决定，而是取决于是否存在法定的赔偿情形以及哪一方是这些情形的受害者。以下是对此问题的详细分析：
一、法定赔偿情形的概述
在离婚纠纷中，赔偿通常与一方的过错行为相关联。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一方在婚姻关系存续期间存在重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等重大过错行为，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
二、谁可以起诉赔偿
无过错方：如果一方在婚姻中存在上述过错行为，并且这些行为是导致离婚的直接原因，那么无过错方（即受害方）有权在离婚时或离婚后一年内向法院提起诉讼，要求过错方进行损害赔偿。
赔偿范围：损害赔偿的范围通常包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。物质损害赔偿主要涉及因过错行为导致的直接经济损失，如医疗费用、财产损失等；精神损害赔偿则是对无过错方因过错行为所遭受的精神痛苦和心灵创伤的补偿。
三、孩子年龄对赔偿的影响
孩子的年龄（如本题中的35天）本身并不直接决定谁可以起诉赔偿或赔偿的金额。然而，如果过错行为（如家庭暴力）直接针对孩子或影响了孩子的健康成长，这可能会成为法院在判决赔偿时考虑的一个因素。此外，如果离婚后孩子的抚养权归无过错方，且过错方的行为对孩子的成长造成了不利影响，无过错方在提起赔偿诉讼时也可以将此作为支持其请求的理由之一。
四、实际操作建议
收集证据：如果无过错方打算提起赔偿诉讼，首先需要收集足够的证据来证明过错方的行为以及这些行为对自身和/或孩子造成的损害。这可能包括医疗记录、照片、视频、证人证言等。
咨询专业律师：在提起诉讼前，建议咨询专业律师以了解具体的法律程序和策略。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议，并帮助无过错方准备诉讼材料。
关注孩子权益：在处理离婚纠纷时，应始终将孩子的权益放在首位。如果过错方的行为对孩子造成了伤害或影响了其健康成长，应在诉讼中明确提出并寻求相应的法律救济。
最后，孩子出生35天后离婚谁起诉赔偿的问题并非简单直接，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。如果你或你身边的人正面临这样的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。