在抖音上发布内容败坏他人名誉，若构成诽谤，公安机关会根据具体情况依法处理，一般可能涉及治安管理处罚，情节严重者可能构成刑事犯罪。以下从不同角度为你详细分析：

一、治安管理处罚角度

如果发布的内容虽然对他人名誉造成了损害，但尚未达到刑事犯罪的程度，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可能会对行为人进行治安管理处罚。具体来说：

• 处罚依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条：“有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：……（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；……”。
• 处罚措施：公安机关会根据行为的严重程度，对行为人处以拘留或罚款，或者两者并处。

二、刑事犯罪角度

如果发布的内容严重败坏他人名誉，情节恶劣，造成了严重的后果，那么可能构成诽谤罪。此时，公安机关会依法进行刑事立案侦查，并可能将案件移送检察机关审查起诉。具体来说：

• 犯罪构成：诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。在抖音上发布败坏他人名誉的内容，如果符合这一构成要件，就可能构成诽谤罪。
• 刑事处罚：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯诽谤罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

三、民事赔偿角度

除了可能面临的治安管理处罚或刑事处罚外，行为人还可能需要承担民事赔偿责任。因为发布败坏他人名誉的内容，往往会对受害人的名誉权造成损害，受害人有权要求行为人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

四、实际操作建议

1. 保留证据：如果发现自己或他人被在抖音上诽谤，应第一时间保留相关证据，如截图、视频链接等，以便后续维权。
2. 及时报警：如果认为行为人的行为已经构成违法或犯罪，应及时向公安机关报案，由公安机关依法处理。
3. 寻求法律帮助：在维权过程中，如果遇到法律难题或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

最后需要强调的是，网络空间不是法外之地，每个人都需要对自己的言行负责。在抖音等社交平台上发布内容时，应遵守法律法规和道德规范，尊重他人的名誉权和隐私权。如果遇到相关法律问题，欢迎直接向我咨询。