若希望法院支持调整过高的逾期付款违约金，核心在于证明违约金显著高于实际损失，并依据法律规定请求调减。具体可从以下方面准备诉求和证据：

1. 明确法律依据，主张调减违约金
   根据《民法典》第585条，若约定的违约金“过分高于造成的损失”，当事人可请求法院或仲裁机构予以适当减少。司法实践中，“过分高于”通常指违约金超过实际损失的30%（参考《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第12条，其他合同类型可参照类似标准）。
   诉求示例：在起诉状或答辩状中明确写明“请求法院将逾期付款违约金从合同约定的X%调减至Y%（建议不超过实际损失的130%）”。

2. 证明实际损失金额，对比违约金合理性
   法院调减违约金的关键是“实际损失”，需提供证据证明因对方逾期付款导致的直接损失（如资金占用利息、融资成本增加、交易机会丧失等）。

   • 资金占用损失：可按LPR（全国银行间同业拆借中心公布的贷款市场报价利率）计算利息损失。例如，若逾期金额为100万元，逾期6个月，按LPR 3.65%计算，损失约为1.825万元；若合同约定违约金为10万元（即年化20%），则显著高于实际损失。
     
   • 其他损失：如因逾期导致向第三方借款的利息、合同解除后的再交易成本等，需提供借款合同、转账记录等证据。
     诉求示例：附上损失计算表及证据清单，写明“合同约定违约金为X元，而原告实际损失仅为Y元，违约金超出实际损失的Z%，显属过高”。

3. 强调合同履行情况及对方过错程度
   若对方存在恶意逾期（如明知无力付款仍拖延）、合同已部分履行或原告已采取减损措施（如及时催告、寻找替代交易方），可进一步说明违约金调减的合理性。
   诉求示例：写明“被告在合同履行过程中多次拖延付款，经原告多次催告仍不履行，但原告已通过其他方式减少损失，故违约金应进一步调减”。

4. 引用类案判决，增强说服力
   可检索同地区、同类型案件的判决，若法院曾将类似违约金调减至某一比例（如LPR的1.5倍），可在诉求中引用并主张参照处理。
   诉求示例：附上类案判决书摘要，写明“在（202X）X民终X号案件中，法院将逾期付款违约金从日0.1%调减至LPR的1.3倍，本案情况类似，请求法院参照处理”。

总结建议：在起诉或答辩时，需同时提交《违约金调减申请书》，详细列明实际损失计算方式、对比结果及调减比例，并附上证据材料。若对方主张违约金合理，则需准备反驳证据（如原告因逾期获得额外利益、市场风险等）。具体操作可进一步向我咨询，我会结合合同条款和证据情况为您制定策略。