事后提交的证据如果没有通知被告质证，一般情况下是不可以直接采信的。以下从几个角度详细分析这一问题：

1. 质证程序的重要性：

   • 在诉讼过程中，质证是确保双方当事人对证据进行充分辩论和审查的关键环节。它有助于法院全面、客观地了解案件事实，确保审判的公正性和准确性。
   • 如果事后提交的证据没有经过被告的质证，那么被告就无法对该证据的真实性、合法性、关联性以及证明力进行充分的辩论和审查，这显然违反了诉讼程序的基本原则。

2. 法律对质证程序的规定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，证据应当在法庭上出示，并由当事人互相质证。未经质证的证据，不得作为认定案件事实的根据。
   • 这意味着，如果事后提交的证据没有通知被告进行质证，那么该证据在法律上是不具备证明力的，法院不应直接采信。

3. 特殊情况下的处理：

   • 当然，也存在一些特殊情况，如证据属于新发现的证据、因客观原因无法在开庭前提交等。在这些情况下，如果法院认为有必要采纳该证据，应当依法组织双方当事人进行质证。
   • 但即便如此，也必须确保被告有充分的机会对该证据进行审查和辩论，以保障其诉讼权利。

4. 法律后果：

   • 如果法院未经质证程序就直接采信了事后提交的证据，那么该判决可能因程序违法而被撤销或改判。
   • 被告也有权在知道该情况后，通过上诉或申请再审等法律途径来维护自己的合法权益。

建议：

• 对于原告而言，如果确实需要事后提交证据，应当及时向法院申请，并确保被告有充分的机会进行质证。
• 对于被告而言，如果发现原告事后提交了未经质证的证据，应当及时向法院提出异议，并要求法院组织质证程序。
• 在整个诉讼过程中，双方当事人都应当积极配合法院的工作，遵守诉讼程序的规定，以确保审判的公正性和准确性。

如果您在诉讼过程中遇到了类似的问题，或者对质证程序、证据提交等方面有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。