在交通事故中，如果您的手机摔坏了但没有购买发票，而肇事者因此拒绝赔偿，您仍然可以通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是一个详细且有条理的解决方案：

一、明确结论：

没有手机购买发票并不意味着您无法获得赔偿。关键在于您能否提供足够的证据来证明手机的损坏与事故有关，以及手机的大致价值。

二、详细步骤及建议：

1. 收集证据：

   • 事故现场证据：立即拍摄事故现场的照片和视频，确保清晰显示手机损坏的状态以及事故的整体情况。这些证据将有助于证明手机损坏与事故的直接关联性。
   • 手机价值证据：尽管没有发票，但您可以寻找其他购买手机的支付记录，如银行转账记录、支付宝或微信支付记录等。同时，保留手机的包装盒、说明书等物品，它们也可以作为手机价值的辅助证明。此外，您还可以结合网络上的价格信息，确定手机在损坏时的大致价值。如果有目击者，他们的证言也可以作为佐证。
   • 法律责任证据：报警后，务必获取警方出具的交通事故责任认定书。这份文件将明确肇事者的责任，是后续索赔的重要依据。

2. 与肇事者及其保险公司协商：

   • 直接沟通：在准备好上述证据后，再次与肇事者进行沟通。明确告知其赔偿责任和义务，并提出合理的赔偿要求。
   • 联系保险公司：如果肇事者购买了车辆保险，您可以向肇事者的保险公司报案并提交相关证据。要求保险公司承担其承保范围内的赔偿责任。

3. 报警并寻求警方协助：

   • 如果与肇事者的协商无果，您应立即报警并提供详细的事故经过和损失情况。警方可能会进行进一步的调查、调解或出具相关建议，帮助您解决问题。

4. 第三方评估：

   • 如果双方对手机的价值存在争议，您可以共同委托有资质的第三方评估机构对手机进行价值评估。评估结果将作为赔偿的参考依据，有助于解决争议。

5. 咨询专业律师：

   • 考虑咨询一位交通事故专业律师，获取专业的法律意见和指导。律师可以帮助您准备法律文件、规划诉讼策略，并在必要时代表您进行诉讼。

6. 提起诉讼：

   • 如果其他方法均无法解决问题，您可以向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请确保准备好所有相关的证据材料，并撰写一份详细的起诉状，明确原被告信息、诉讼请求、事实与理由等。

7. 利用其他途径：

   • 检查您自己是否拥有车险或个人财产保险，确认保单是否覆盖此类损失。如果是，您可以向自己的保险公司提交索赔申请，以获得相应的赔偿。

三、注意事项：

• 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免情绪化处理。
• 保留所有相关的通信记录和文件，如与肇事者的聊天记录、报警记录、评估报告等，它们都可能成为后续索赔的重要证据。
• 不要在没有得到适当赔偿的情况下轻易放弃追讨。坚持自己的权益，通过合法途径寻求公正解决。

通过以上步骤，您应该能够有效地维护自己在交通事故中因手机损坏而无发票且肇事者拒赔情况下的合法权益。