结论：是否需要赔偿，取决于您与第一家中介签订的推广合同中的具体条款以及您的行为是否构成违约。如果合同中有明确约定独家代理或排他性条款，且您违反了这些条款，在另一家中介成功售出房屋，那么第一家中介要求您赔偿可能是合法的；反之，则可能不合法。

详细分析：

1. 合同条款的审查：

   • 首先，您需要仔细审查与第一家中介签订的推广合同。合同中是否明确约定了独家代理权、排他性条款或类似内容，即是否规定在合同有效期内，您不得通过其他中介或自行出售房屋。
   • 如果合同中有此类条款，并且您确实违反了这些条款，在另一家中介成功售出房屋，那么根据合同法的原则，您可能构成违约，需要承担相应的违约责任，包括赔偿第一家中介因此遭受的损失。

2. 违约责任的确定：

   • 违约责任的大小通常取决于合同中的具体约定以及实际损失的大小。如果合同中明确规定了违约金的数额或计算方式，那么您可能需要按照合同约定支付违约金。
   • 如果合同中没有明确规定，但第一家中介能够证明其因您的违约行为而遭受了实际损失（如预期佣金的损失），那么您可能需要根据实际损失情况进行赔偿。

3. 合法性的判断：

   • 如果第一家中介的要求是基于合同中的明确约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么其要求您赔偿可能是合法的。
   • 如果合同中没有相关约定，或者约定违反了法律法规的强制性规定（如显失公平、欺诈等），那么第一家中介的要求可能不合法，您有权拒绝赔偿。

4. 实际操作建议：

   • 在处理此类纠纷时，建议您首先与第一家中介进行沟通协商，尝试达成和解协议，以避免不必要的法律纠纷。
   • 如果协商无果，您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），了解您的法律权益和义务，以及可能的法律后果。
   • 根据律师的建议和合同的具体情况，您可以决定是否接受第一家中介的赔偿要求，或者通过法律途径解决纠纷。

后续行动建议：

• 如果您对合同条款或法律责任有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。