在食品案件移交检察院后，监管人员的处理方式需根据其具体行为性质及法律责任来判定，可能涉及行政责任、刑事责任或党纪政务处分，具体如下：

1. 若监管人员存在失职、渎职行为，但未构成犯罪
   根据《中华人民共和国食品安全法》《行政机关公务员处分条例》等规定，监管人员可能因未依法履行职责（如未及时查处违法行为、隐瞒不报等）被给予行政处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职或开除。例如，若监管人员因疏忽导致问题食品流入市场，但无主观故意，通常以行政处分为主。

2. 若监管人员涉嫌玩忽职守、滥用职权等职务犯罪
   若监管人员存在严重不负责任或滥用职权，导致重大食品安全事故或严重后果，可能构成《刑法》中的玩忽职守罪（第三百九十七条）或滥用职权罪。此时案件移交检察院后，监管人员可能被提起公诉，面临三年以下有期徒刑或拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。例如，监管人员收受贿赂后放纵企业违法生产，可能同时涉及受贿罪与渎职犯罪的数罪并罚。

3. 若监管人员存在其他违法行为（如受贿、徇私舞弊）
   若监管人员利用职务便利索取或收受财物，或为违法企业提供保护，可能构成受贿罪（第三百八十五条）或食品监管渎职罪（第四百零八条之一）。此类行为通常与食品安全案件并行调查，移交检察院后可能单独或合并起诉，刑罚根据犯罪情节轻重确定，最高可处十年以上有期徒刑或无期徒刑。

4. 党纪政务处分与刑事追责的衔接
   即使监管人员未被追究刑事责任，若其行为违反党纪或政务纪律（如《中国共产党纪律处分条例》《公职人员政务处分法》），仍可能面临开除党籍、政务撤职等处分。例如，监管人员因失职被给予行政撤职处分后，若后续发现其存在受贿行为，可能进一步被开除公职并追究刑事责任。

补充说明：

• 监管人员的处理需以证据充分为前提，检察院会结合调查结果、危害后果、主观过错等因素综合判定责任。
  
• 若监管人员主动交代问题、配合调查或立功，可能依法从轻、减轻或免除处罚。
  
• 企业或其他主体若涉及行贿等违法行为，可能同步被追责，形成“行贿与受贿一起查”的机制。
  

如有具体案件细节（如监管人员行为方式、后果严重程度等），可进一步分析责任类型及量刑范围。