核心结论：因被开除公职导致工龄认定无效，可通过行政复议、行政诉讼、申诉或申请重新认定等途径解决，具体需结合开除程序合法性、工龄认定依据等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 核查开除公职的程序合法性

• 法律依据：根据《公务员法》《行政机关公务员处分条例》等规定，开除公职需满足法定程序（如调查取证、听取陈述申辩、作出书面决定等）。若程序违法（如未履行告知义务、未听取申辩），开除决定可能被撤销或确认无效。
• 操作建议：
  • 向原单位或上级主管部门申请查阅开除决定的档案材料，重点核查程序是否合规；
  • 若发现程序瑕疵，可向作出开除决定的机关提出书面异议，要求撤销或更正决定。

2. 申请行政复议或提起行政诉讼

• 适用情形：若认为开除决定实体或程序违法，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，请求撤销开除决定。
• 操作步骤：
  • 行政复议：自知道开除决定之日起60日内，向上一级行政机关或同级人民政府申请复议；
  • 行政诉讼：若复议未果或直接选择诉讼，可在知道开除决定之日起6个月内，向法院提起行政诉讼。
• 关键点：需提供证据证明开除决定违法（如程序瑕疵、事实认定错误等），若胜诉，开除决定被撤销后，工龄认定可能恢复。

3. 申诉或申请重新认定工龄

• 申诉途径：若开除决定已生效且无法通过复议/诉讼撤销，可向人社部门或原单位上级主管部门提出申诉，要求重新认定工龄。
• 申请材料：
  • 开除决定书、申诉书；
  • 证明工龄的原始材料（如工资单、社保记录、工作证明等）；
  • 证明开除决定违法的证据（如程序瑕疵、事实错误等）。
• 法律依据：根据《关于工人退休、退职的暂行办法》等规定，工龄认定需以实际工作年限为准，若开除决定被确认违法，工龄应恢复计算。

4. 特殊情形处理

• 开除后重新就业：若被开除后重新参加工作，新单位工龄与原单位工龄可能分开计算，但原单位违法开除不影响新单位工龄的合法性。
• 社保衔接问题：若开除导致社保断缴，可向社保部门申请补缴或衔接，但需以工龄认定有效为前提。

5. 注意事项

• 时效性：行政复议、诉讼均有严格时效限制，需尽快行动；
• 证据收集：保留所有与工龄、开除相关的原始材料，作为维权依据；
• 专业协助：若案件复杂，可委托律师协助处理，确保程序合规、证据充分。

总结：工龄认定无效的核心在于开除决定的合法性。若开除违法，可通过复议、诉讼撤销决定，进而恢复工龄；若开除合法，则需通过申诉或申请重新认定争取权益。建议根据具体情况选择合适途径，并尽早启动程序。如有进一步疑问，可直接向我咨询。