核心结论：若出交通事故双方同责，受伤一方出院后保险不理赔，可通过以下途径解决：先与保险公司沟通协商，明确不理赔原因；若协商无果，可向当地银保监会投诉；还可以依据保险合同向法院提起诉讼。以下是详细说明：

与保险公司沟通协商

1. 了解不理赔原因：首先要与保险公司取得联系，要求其明确说明不予理赔的具体理由。有可能是因为提交的理赔材料不完整，比如缺少医疗费用发票、诊断证明、事故责任认定书等关键文件；也可能是保险公司对事故责任的认定存在异议，认为虽然双方同责，但某些费用不应由他们承担；还有可能是保险条款中存在一些免责情形，而您的情况恰好符合。
2. 补充完善材料：如果是因为材料不完整导致不理赔，那么您需要尽快按照保险公司的要求补充相关材料。例如，若缺少医疗费用发票，可联系医院补开；若缺少事故责任认定书，可前往交警部门申请复印或重新开具。
3. 协商解决方案：在了解原因并补充材料后，与保险公司再次协商理赔事宜。您可以向保险公司详细说明事故经过、受伤情况以及治疗过程，强调按照保险合同和相关法律规定，保险公司应当承担的赔偿责任。在协商过程中，要保持冷静和理性，以事实和法律为依据，争取达成一个双方都能接受的理赔方案。

向当地银保监会投诉

1. 投诉条件：如果与保险公司协商后仍无法解决问题，您可以向当地的银保监会投诉。银保监会是保险行业的监管部门，有权对保险公司的违规行为进行查处和纠正。一般来说，只要您认为保险公司的行为违反了相关法律法规或保险合同约定，就可以进行投诉。
2. 投诉方式：您可以通过银保监会的官方网站、信访电话、邮寄信件等方式进行投诉。在投诉时，要提供详细的事故信息、保险合同信息、与保险公司沟通的记录以及您认为保险公司存在违规行为的具体证据。
3. 投诉处理流程：银保监会在收到您的投诉后，会进行登记和初步审查。如果投诉事项符合受理条件，会将投诉转交给相关的保险公司进行处理，并要求保险公司在规定的时间内给出答复。保险公司会对您投诉的问题进行调查核实，并将处理结果反馈给银保监会。银保监会会对保险公司的处理结果进行审核，如果认为处理不当，会要求保险公司重新处理或采取相应的监管措施。

向法院提起诉讼

1. 诉讼条件：如果通过协商和投诉都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。诉讼是一种通过法律途径解决纠纷的最终手段，具有强制性和权威性。在提起诉讼前，您需要确保自己有充分的证据证明保险公司的行为构成违约或侵权，并且符合法院受理案件的条件。
2. 准备诉讼材料：您需要准备起诉状、证据材料等诉讼文件。起诉状要明确写明您的诉讼请求、事实和理由；证据材料包括事故责任认定书、保险合同、医疗费用发票、诊断证明、与保险公司沟通的记录等，这些证据要能够证明事故的发生经过、您的受伤情况以及保险公司的理赔责任。
3. 诉讼流程：您需要向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料，法院会对您的起诉进行审查，如果符合受理条件，会立案受理。之后，法院会安排开庭审理，在庭审过程中，您和保险公司需要就案件的事实和法律问题进行辩论和举证。法院会根据双方的陈述和证据，依法作出判决。如果保险公司不履行判决，您可以向法院申请强制执行。