劳务派遣员工被辞退时，通常由劳务派遣公司承担赔偿责任，而非用工单位。以下是对此问题的详细分析：
一、责任主体
劳务派遣公司：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，应当履行对劳动者的义务。当劳务派遣员工被辞退时，劳务派遣公司作为用人单位，应当承担相应的赔偿责任。
用工单位：
- 用工单位只是接受劳务派遣形式用工的单位，与劳动者之间不存在劳动关系。因此，在劳务派遣员工被辞退的情况下，用工单位通常不直接承担赔偿责任。但需注意，如果劳务派遣协议中有明确约定由用工单位承担赔偿责任的，那么用工单位也可能成为赔偿责任的承担主体。
二、赔偿情形与标准
因劳务派遣公司原因被辞退：
- 如果劳务派遣公司因自身原因（如经营困难、业务调整等）需要辞退劳务派遣员工，那么劳务派遣公司应当按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
因用工单位原因被退回后辞退：
- 如果用工单位因特定原因（如经济性裁员、不胜任工作等）将劳务派遣员工退回劳务派遣公司，且劳务派遣公司随后决定辞退该员工，那么劳务派遣公司同样需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，劳务派遣公司在支付经济补偿金时，可能会考虑用工单位的过错程度以及双方之间的合同约定等因素。但无论如何，劳务派遣公司作为用人单位，始终是赔偿责任的主体。
违法辞退的赔偿：
- 如果劳务派遣公司或用工单位违反法律规定辞退劳务派遣员工，那么除了需要支付正常的经济补偿金外，还可能需要承担额外的赔偿责任。
- 例如，如果劳务派遣公司未提前通知劳动者就擅自解除劳动合同，那么可能需要按照法律规定向劳动者支付代通知金。如果劳务派遣单位是违法解除劳动合同，那么需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、特殊情形的处理
协商解除：
- 在某些情况下，劳务派遣公司、用工单位和劳动者三方可能通过协商一致的方式解除劳动合同。在这种情况下，赔偿责任的承担方式和金额将由三方共同约定。
合同到期终止：
- 如果劳务派遣员工的劳动合同到期且不再续签，那么劳务派遣公司通常需要向劳动者支付一定的经济补偿金，具体金额和支付方式由双方协商确定。
四、维权建议
面对违法辞退或未获得应有经济补偿的情况，劳务派遣工应采取以下措施维护自身权益：
保留证据：
- 如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系、工作年限及辞退原因。
协商解决：
- 首先尝试与劳务派遣单位和用工单位进行协商，明确赔偿金额和支付主体。
法律途径：
- 如协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。
总结来说，劳务派遣员工被辞退时，赔偿责任主要由劳务派遣公司承担。但具体赔偿金额和方式需根据辞退原因、劳动合同约定以及相关法律法规来确定。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。