结论：在医美机构跑路并移交新机构的情况下，能否向新机构提退费，这主要取决于原医美机构与新机构之间的移交协议内容、新机构是否愿意承担原机构的债务，以及消费者与原医美机构之间的合同约定。以下从不同角度进行详细分析：
一、移交协议内容
若移交协议中明确新机构承担原机构债务：
- 在这种情况下，新机构作为债务承接方，有义务按照原医美机构与消费者之间的合同约定，履行退款等义务。消费者可以直接向新机构提出退费要求。
若移交协议中未明确新机构承担原机构债务：
- 新机构可能没有直接的法律义务来承担原机构的退款责任。但这并不意味着消费者无法追回款项，消费者仍可以依据与原医美机构之间的合同，向原机构或其相关责任人（如股东、法定代表人等）主张权利。
二、新机构的态度
新机构愿意承担退款责任：
- 即使移交协议中未明确新机构承担原机构债务，如果新机构出于商业考虑或维护品牌形象等原因，愿意承担退款责任，那么消费者可以直接与新机构协商退款事宜。
新机构拒绝承担退款责任：
- 如果新机构拒绝承担退款责任，消费者需要依据与原医美机构之间的合同，通过法律途径（如诉讼、仲裁等）来维护自己的合法权益。
三、消费者与原医美机构之间的合同约定
合同中有明确退款条款：
- 如果消费者与原医美机构之间的合同中有明确的退款条款（如因机构原因导致服务无法继续，应全额退款等），那么消费者可以依据合同条款直接向原机构或新机构（如果新机构承担债务）主张退款。
合同中无明确退款条款：
- 如果合同中没有明确的退款条款，消费者需要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，通过法律途径来主张自己的权益。这可能包括证明原医美机构存在违约行为、导致合同无法继续履行等事实，并据此要求退款或赔偿损失。
四、法律建议
收集证据：
- 消费者应尽快收集与原医美机构之间的合同、付款凭证、服务记录等相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
与新机构协商：
- 在了解移交协议内容和新机构态度后，消费者可以尝试与新机构协商退款事宜。如果协商无果，可以考虑采取法律途径。
寻求法律帮助：
- 如果消费者在处理此事过程中遇到法律难题或需要专业指导，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
总结：在医美机构跑路并移交新机构的情况下，消费者能否向新机构提退费取决于多种因素。建议消费者先了解移交协议内容和新机构态度，再依据与原医美机构之间的合同约定和法律法规来主张自己的权益。如有需要，请随时向我咨询。