结论：银行计算您信用卡欠款从9千涨到4万的方式，主要是基于信用卡的透支利息、滞纳金（如合同中有约定且符合现行规定）以及可能的复利计算方式。具体计算方式需依据您与银行签订的信用卡合同条款以及相关法律法规来确定。以下是对此问题的详细分析：

1. 透支利息的计算：

   • 信用卡透支利息通常按照日利率计算，并会按月计收复利。日利率的具体数值会在信用卡合同中明确，一般会在万分之五左右（具体数值需以合同为准）。
   • 计算公式：透支利息 = 透支金额 × 日利率 × 透支天数。由于利息会按月复利计算，因此实际利息会高于简单按日利率计算的利息。
   • 示例：假设日利率为万分之五，透支9千元，一年（按365天算）的利息大约为9000 × 0.0005 × 365 = 1642.5元（未考虑复利）。若考虑复利，实际利息会更高。

2. 滞纳金的计算（如适用）：

   • 滞纳金是银行对持卡人未按时还款的一种惩罚性费用。但需要注意的是，根据现行法律法规，信用卡的滞纳金已被取消，取而代之的是违约金，且违约金的收取标准和方式需由银行与持卡人通过协议明确约定。
   • 如果您的信用卡合同是在滞纳金制度取消前签订的，且合同中有明确约定滞纳金，那么银行可能会按照合同约定收取滞纳金。但这种情况现在较为少见。
   • 违约金示例（如合同中有约定）：违约金 = 最低还款额未还部分 × 一定比例（如5%）。

3. 复利的计算：

   • 复利是指利息在计算周期结束后，会加入到本金中继续计算下一周期的利息。在信用卡透支中，复利计算会显著增加欠款总额。
   • 复利影响：由于复利的存在，即使初始欠款金额不大，经过长时间的累积，欠款总额也可能大幅增加。

4. 其他费用：

   • 除了透支利息和滞纳金（或违约金）外，银行还可能收取其他费用，如年费、取现手续费等。这些费用也会增加您的欠款总额。

法律建议：

• 核查合同条款：首先，您需要仔细核查与银行签订的信用卡合同条款，了解透支利息、滞纳金（或违约金）、复利计算方式以及其他费用的具体约定。
• 与银行沟通：如果您对银行的计算方式有疑问或认为存在不合理之处，建议与银行进行沟通，要求银行提供详细的欠款计算清单和依据。
• 寻求法律帮助：如果与银行沟通无果，或者您认为银行的计算方式违反了相关法律法规或合同约定，您可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果您长期不还款，银行可能会采取法律手段追讨欠款，包括但不限于起诉您至法院、申请强制执行等。
• 欠款记录可能会被记录在个人征信报告中，影响您的信用记录和未来的贷款、信用卡申请等。

因此，建议您尽快与银行沟通并制定还款计划，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。