工厂每个月安排上15天班是否合法，不能一概而论，需要结合具体的工作时间安排和劳动法规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、标准工时制下的合法性分析

在标准工时制下，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过40小时，且每周至少保证劳动者有1天的休息时间。如果工厂每个月安排上15天班，但每天的工作时间不超过8小时，且每周至少安排了1天的休息时间，那么这种安排是合法的。因为按照一个月30天计算，15天的工作日意味着劳动者有15天的休息时间，这符合标准工时制下对休息时间的要求。

然而，如果工厂在安排上15天班的同时，要求劳动者每天工作超过8小时，或者没有保证劳动者每周至少1天的休息时间，那么这种安排就可能违反了劳动法的规定。在这种情况下，劳动者有权要求工厂支付加班费或者拒绝超时工作。

二、综合计算工时制下的合法性分析

如果工厂实行的是综合计算工时制，即以周、月、季、年等为周期，综合计算工作时间，但其平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。在这种情况下，如果工厂每个月安排上15天班，但整个周期内（如一个季度或一年）的平均工作时间没有超过法定标准，那么这种安排也是合法的。

但同样需要注意的是，即使实行综合计算工时制，工厂也不能随意安排劳动者加班。如果因工作需要必须加班，工厂应依法支付加班费，并确保劳动者的身体健康和休息权益。

三、不定时工作制下的合法性分析

不定时工作制是指因生产特点、工作特殊需要或职责范围的关系，无法按标准工作时间衡量或需要机动作业的职工所采用的一种工时制度。在不定时工作制下，劳动者的工作时间不受固定工时的限制，但工厂仍需确保劳动者的平均工作时间不超过法定标准，并保障劳动者的休息权益。

如果工厂实行的是不定时工作制，且每个月安排上15天班没有违反法定工作时间和休息时间的规定，那么这种安排也是合法的。但工厂应建立完善的工作时间记录和考核制度，以确保劳动者的权益得到保障。

四、特殊情况下的合法性分析

除了上述三种工时制度外，还有一些特殊情况下的工作时间安排也需要考虑。例如，因自然灾害、事故等不可抗力因素导致工厂无法正常生产时，工厂可能会调整劳动者的工作时间。在这种情况下，只要工厂能够证明调整工作时间是出于必要且合理的考虑，并且没有违反劳动法的相关规定，那么这种安排也是合法的。

五、法律建议

1. 了解工时制度：劳动者应首先了解自己所在工厂实行的是哪种工时制度，以便更好地判断工作时间安排的合法性。
2. 保留证据：如果劳动者认为工厂的工作时间安排违反了劳动法的规定，应保留好相关证据（如工作记录、考勤表等），以便在需要时维护自己的权益。
3. 及时沟通：如果劳动者对工作时间安排有疑问或不满，应及时与工厂进行沟通，寻求合理的解决方案。
4. 寻求法律援助：如果沟通无果或工厂拒绝改正违法行为，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

总之，工厂每个月安排上15天班是否合法取决于具体的工作时间安排和劳动法规定。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。