一般情况下，租户在外面赌博被抓不会直接处罚居住的房东。下面我从几个角度为你详细分析：

1. 法律责任主体：

   • 赌博行为是租户的个人行为，根据法律原则，个人应当对自己的违法行为负责。因此，租户因赌博被抓，其法律责任应由租户本人承担，与房东无直接关联。

2. 房东的责任范围：

   • 房东作为房屋的所有者或管理者，其主要责任是确保房屋的安全、合法使用，并遵守相关法律法规。除非房东明知租户利用房屋进行赌博等违法活动，且未采取任何措施予以制止或报告，否则房东通常不会因租户的违法行为而受到处罚。

3. 特殊情况下的房东责任：

   • 如果房东确实知道租户在房屋内进行赌博活动，但未向相关部门报告或采取其他措施，那么房东可能会因“知情不报”或“纵容违法”而承担一定的法律责任。但这种情况需要具体的证据来支持，且房东的责任也相对有限，主要是行政处罚，如罚款等，而非直接因租户的赌博行为而受到刑事处罚。

4. 房东的防范措施：

   • 为了避免潜在的法律风险，房东可以在租赁合同中明确约定租户不得利用房屋进行任何违法活动，并保留对租户行为的监督权。同时，房东也可以定期对房屋进行检查，确保租户遵守租赁合同和相关法律法规。

建议：

• 作为房东，你无需过分担心租户的赌博行为会直接导致你受到处罚。但为了确保自身的合法权益和房屋的安全使用，建议你与租户签订详细的租赁合同，并明确约定租户的行为规范。
• 如果发现租户有违法活动的迹象，应及时向相关部门报告，并采取必要的措施保护自己的权益。

如果你在房产租赁过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律服务。