若犯人在服刑期间死亡，其法律后果及处理程序如下：

1. 刑罚执行的终止
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及《监狱法》第五十五条规定，罪犯在服刑期间死亡的，监狱应当立即通知罪犯家属、人民检察院和人民法院，并附死亡证明。刑罚执行自死亡时起终止，未执行的刑期不再继续执行。例如，若罪犯被判处10年有期徒刑，服刑5年后死亡，剩余5年刑期自动消灭。

2. 死亡原因的调查与认定

   • 正常死亡：由监狱医院出具死亡证明，家属无异议的，按程序处理后事。
     
   • 非正常死亡（如自杀、他杀、事故等）：监狱需立即报告人民检察院，由检察机关介入调查。若涉及刑事犯罪（如他杀），需移送公安机关立案侦查，追究相关责任人刑事责任。
     
   • 家属异议处理：若家属对死亡原因有异议，可申请尸检或委托第三方鉴定机构介入，监狱应配合调查。

3. 遗产与债务的处理

   • 遗产继承：罪犯的合法财产（如存款、房产等）由其继承人依法继承，但需先清偿以下债务：
     
     • 赔偿被害人经济损失（如刑事附带民事判决未履行部分）；
       
     • 缴纳罚金或没收财产；
       
     • 偿还其他合法债务。
       
   • 债务清偿顺序：根据《民法典》第一千一百六十三条，遗产需优先清偿刑事处罚相关债务（如罚金、赔偿），剩余部分再按继承法分配。

4. 家属的权利与义务

   • 知情权：家属有权获知死亡原因、调查结果及处理程序。
     
   • 申诉权：若认为监狱存在过错（如虐待、疏于监管），可向检察机关投诉或提起行政诉讼。
     
   • 配合义务：家属需在规定期限内处理罪犯遗体及遗产，逾期未处理的，监狱可依法处理。

总结：犯人服刑期间死亡后，刑罚执行终止，监狱需依法调查死亡原因并通知相关方。家属可依法继承遗产，但需优先清偿刑事处罚相关债务。若对处理程序有疑问，可直接向我咨询具体法律细节。