事业单位退休人员被判处缓刑后，其退休待遇会受到一定影响，具体影响程度取决于退休时间、是否剥夺政治权利以及相关法律法规的具体规定。以下是对此问题的详细分析：
一、基本养老金待遇的调整
2014年10月1日前退休的人员：
- 缓刑期间：根据《关于事业单位工作人员和机关工人被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知》，被判处拘役或有期徒刑宣告缓刑期间，停发退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。
- 缓刑结束后：若缓刑考验期满不再执行原判刑罚，基本退休费将降低40%，补贴按最低职务层次（技术等级）确定。今后国家调整退休费时，也按最低职务层次（技术等级）的标准执行。
2014年10月1日后退休的人员：
- 对于这部分人员，养老金计发执行新办法，但国家层面尚未出台统一明确的处理规定。实践中，部分地方会结合当地情况制定实施细则，一般参照改革前的相关规定处理，即缓刑期间停发养老金待遇，只发放一定生活费；缓刑结束后根据情况重新确定养老金标准。
参加企业职工基本养老保险的事业单位退休人员：
- 缓刑期间：停发基本养老金，但可以继续享受医疗保险报销等服务（具体以当地政策为准）。
- 缓刑结束后：服刑期满后，按服刑前的标准继续发给基本养老金，并参与以后的基本养老金调整。但需注意，缓刑考验期内不参与基本养老金调整。
二、其他相关影响
政治待遇：
- 被判处缓刑的事业单位退休人员将丧失与原身份相关的政治荣誉和参与政治活动的资格。这意味着他们不再享受原职务带来的政治待遇，也不再参与原单位的政治活动。
生活管理：
- 在缓刑期间，退休人员需遵守法院的相关规定，接受社区矫正机构的监督和管理。这可能包括定期报到、参加法制教育等活动。他们必须严格遵守国家法律法规，不得再从事任何违法犯罪活动。
再就业限制：
- 尽管已经退休，但在缓刑期间，如果退休人员有再就业的打算，可能会因其犯罪记录和缓刑情况而面临就业困难。一些单位可能会因此拒绝录用。
社交和家庭影响：
- 被判处缓刑还可能对退休人员的社交圈和家庭关系产生一定影响。他们需要积极面对现实，调整心态，努力改正错误，以争取早日回归社会。
三、特殊情形说明
- 未被剥夺政治权利：若退休人员未被剥夺政治权利，其退休金发放通常不受影响，但具体数额可能根据缓刑期间的调整而有所变化。
- 养老金不补发：缓刑期间未能按时领取的退休金将不会进行补发。
- 退休手续办理：判缓刑后暂时不能办理退休手续（针对未退休人员），需等待缓刑执行完毕后由单位提出申请，再由社保局等机构审核通过后方可享受退休待遇。对于已退休人员，则主要关注养老金待遇的调整。
- 开除公职问题：缓刑并不属于有期徒刑的范畴，因此不会导致公职的自动开除。只有被判处有期徒刑以上刑罚的人员才会被开除公职。但需注意，缓刑期间的表现可能影响后续的职务晋升和待遇调整。
四、建议与总结
建议：
- 遇到此类问题的退休人员应及时咨询当地的社保部门、组织人事部门，以获取准确的指导和帮助。
- 退休人员应积极配合社区矫正机构的管理和监督，遵守法律法规，争取早日回归社会。
总结：
事业单位退休人员被判处缓刑后，其退休待遇将受到不同程度的影响。在缓刑期间，通常会停发或降低退休费/养老金待遇，并可能影响后续的养老金调整。然而，这并不意味着其退休待遇被完全取消，而是会根据具体情况进行相应处理。因此，在处理此类问题时，应综合考虑退休时间、是否剥夺政治权利以及相关法律法规的具体规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。