公司违法解除劳动合同且不给出解除关系通知，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
确认违法解除的事实：
- 首先，你需要明确公司解除劳动合同的行为是否违法。根据《劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须符合法定情形，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，并且需要提前通知劳动者或支付代通知金。如果公司没有合法理由且未履行通知义务，即构成违法解除。
收集证据：
- 在确认公司违法解除后，你需要收集相关证据来支持你的主张。这包括但不限于劳动合同、工资单、工作记录、公司解除劳动合同的通知（如果有的话）、与公司的沟通记录等。这些证据将有助于你在后续的法律程序中证明公司的违法行为。
与公司协商：
- 在采取法律行动之前，你可以尝试与公司进行协商，要求公司出具正式的解除劳动合同通知，并协商赔偿事宜。如果公司愿意配合，这可以是最快捷、最经济的解决方式。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及你的身份证明等文件。劳动仲裁委员会将依法审理你的案件，并作出裁决。
- 仲裁流程：包括提交仲裁申请、受理、开庭审理、裁决等步骤。你需要按照仲裁委员会的要求参与各个流程，并提供必要的证据和陈述。
寻求法律救济：
- 如果对劳动仲裁裁决不服，你可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理你的案件，并作出判决。如果判决支持你的主张，你将获得相应的法律救济，包括赔偿金、恢复劳动关系等。
注意事项：
- 在整个过程中，你需要保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，你需要密切关注法律程序的时间节点和要求，确保你的权益得到及时维护。
- 另外，如果公司未出具解除劳动合同通知，这并不影响你主张违法解除的事实和赔偿请求。你可以在仲裁或诉讼过程中，通过其他证据来证明公司的违法行为。
可能面临的法律后果：
- 如果公司被认定违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，公司可能需要支付你赔偿金，赔偿金的数额通常为你经济补偿标准的二倍。经济补偿标准则根据你的工作年限和月工资等因素来确定。
建议：
- 在处理此类纠纷时，我建议你及时咨询专业律师（虽然这里不能直接说“咨询我”，但你可以理解为在需要时寻求法律帮助的重要性），以便更好地了解你的权益和可行的法律途径。同时，保持与公司的沟通渠道畅通，尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷和成本。
如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。