结论：小车压到狗后逃跑，是否构成逃逸需根据具体情况判断。若狗有主人且驾驶者明知压到却逃离现场，通常会被认定为肇事逃逸；若狗为流浪狗或驾驶者不知情等特殊情况，则可能不构成。

详细分析

1. 狗有主人的情况

   • 法律性质：在法律上，有主人的狗被视为其主人的个人财产。当车辆压到有主人的狗时，实际上造成了他人财产的损失。
   • 逃逸认定：根据《道路交通安全法》及相关规定，交通肇事逃逸是指发生道路交通事故后，当事人为逃避法律责任，驾驶或遗弃车辆逃离现场的行为。因此，若驾驶者明知压到狗（即造成财产损失）却未停车处理、未与狗主人沟通协商赔偿而直接离开，通常会被认定为肇事逃逸。
   • 举例：假设你在小区道路上开车，看到一只狗但躲避不及压到了，且你知道这是邻居家的宠物狗，却不下车查看直接离开，这种情况即属于肇事逃逸。

2. 特殊情况下的认定

   • 不知情或无法预判：若驾驶者确实不知道压到了狗，或者由于狗突然冲出、道路状况复杂等原因无法预判和避免而压到狗，且主观上没有意识到压到狗而继续行驶离开，这种情况下一般不会认定为肇事逃逸。但需注意，若事后查明驾驶者确实存在过错（如超速、未注意观察路况等），仍可能需承担相应的法律责任。
   • 紧急避险：如果驾驶者是因为遇到了紧急情况（如突发疾病、车辆故障失控等不可抗力因素）而不得不离开现场去寻求帮助，并且在事后能够及时向相关部门说明情况并提供证据证明其离开现场的合理性和必要性，那么一般不会被认定为交通肇事逃逸。

3. 流浪狗的情况

   • 法律性质：若被压到的狗是流浪狗，没有主人，那么从法律角度来看，这不构成交通事故中的财产损失，因此驾驶者离开现场也不属于肇事逃逸。
   • 人道主义考虑：然而，从人道主义角度出发，驾驶者仍应尽可能停车查看并采取必要措施，如报警或寻求专业救助，以体现对生命的尊重。

法律后果

1. 行政处罚：若构成肇事逃逸，根据《道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
2. 民事赔偿：无论是否构成肇事逃逸，若驾驶者的行为造成了狗主人的财产损失（如有主人的狗被压死或受伤），驾驶者都可能需要承担民事赔偿责任，包括狗的治疗费用、购买价格等合理费用。

建议与指导

1. 立即停车并查看情况：一旦不慎撞到小动物（无论是否有主人），应立即停车并查看情况，确保动物的安全和自身的安全。
2. 与动物主人沟通：如果动物有主人，应等待其联系并协商赔偿事宜，确保双方权益得到妥善处理。
3. 报警并等待处理：若无法确定动物主人或动物状态不明，可报警并等待警方处理。同时，保留好相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等）以备后续需要。

总之，小车压到狗后逃跑是否构成逃逸需根据具体情况判断。为避免不必要的法律纠纷和道德谴责，建议驾驶者在行车过程中保持高度警惕，注意路况和周围环境。一旦不慎撞到小动物，应立即停车查看并妥善处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。