开车压死狗后直接离开现场，是否构成逃逸需结合具体情况判断。若司机明知事故发生且意图逃避法律责任，则构成肇事逃逸；若司机不知情或虽知情但采取了合理措施，则通常不构成逃逸。以下是对此问题的详细分析：

逃逸的定义与法律依据

根据《道路交通事故处理程序规定》，道路交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而驾驶车辆或遗弃车辆逃离事故现场的行为。这一定义强调了“逃避法律追究”的主观故意。在压死狗的情况下，如果司机明知发生了事故却选择逃离，就符合肇事逃逸的特征。

具体情形分析

1. 明知且逃避：

   • 若司机明知压死了狗，且知道狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为就构成了交通肇事逃逸。因为此时司机的行为已实际造成了他人（狗主人）的财产损失，且其离开现场是为了逃避因此产生的法律责任。

2. 不知情或合理措施：

   • 若狗没有主人，或司机在不知情的情况下压死狗，且随后采取了合理措施（如停车查看、寻找狗主人、报警备案等），则通常不构成逃逸。因为在这种情况下，司机没有逃避法律责任的主观故意。
   • 即使事后证明狗有主人，只要司机能证明自己当时确实不知道压到的是有主之狗，且没有逃避责任的主观故意，也不应认定为逃逸。

逃逸的后果

1. 行政责任：

   • 逃逸行为即使没有造成实质损害后果，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。若构成犯罪又有逃逸行为，还可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。

2. 民事责任：

   • 交通事故后逃逸的司机，若被认定负事故的全部责任，则需承担全部的民事赔偿责任，包括赔偿狗主人的财产损失等。

3. 刑事责任：

   • 根据《刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，可能面临刑事处罚。若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，则刑罚可能更重。

建议做法

在发生此类事件时，司机应首先停车查看情况，确认是否压到了动物并尝试找到其主人进行协商处理。如果找不到主人，应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。这样做不仅符合法律和道德要求，也是对自己和他人负责的表现。

总结来说，开车压死狗后是否构成逃逸，关键在于司机的主观故意和事故后的行为表现。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。